In questo ventesimo articolo sulle frazioni algebriche, presentiamo un espressione completamente risolta sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Frazioni algebriche – Esercizio 19 e il successivo Frazioni algebriche – Esercizio 21 per ulteriore materiale sulle frazioni algebriche.
Buona lettura!
Esercizio 20 
. Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\dfrac{(a+b)^2-2(a+b)+1}{(a+b)^2-1} \cdot \left[a+b-1 + \dfrac{4(a+b)}{a+b-1}\right].\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9cd21706495481f793c4f32631c94e6b_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} & \dfrac{\overbrace{(a+b)^2-2(a+b)+1}^{\text{quadrato di binomio}}}{\underbrace{(a+b)^2-1}_{\text{differenza di due quadrati}}} \cdot \left[a+b-1 + \dfrac{4(a+b)}{a+b-1}\right] = \\ & = \dfrac{((a+b)-1)^2}{((a+b)-1)((a+b)+1)} \cdot \left[\dfrac{(a+b-1)^2 + 4(a+b)}{a+b-1}\right] = \\ & = \dfrac{a+b-1}{a+b+1} \cdot \dfrac{(a+b)^2-2(a+b)+1 + 4(a+b)}{a+b-1} = \\ & = \dfrac{a+b-1}{a+b+1} \cdot \dfrac{(a+b)^2+2(a+b)+1}{a+b-1} = \\ & = \dfrac{a+b-1}{a+b+1} \cdot \dfrac{(a+b+1)^2}{a+b-1} = \\ & = a+b+1. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a32b6ca1c763e792d44ed55a5c88900a_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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- Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
- Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
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- PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
- Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
- The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
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