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Frazioni algebriche – Esercizio 1

Frazioni algebriche

Home » Frazioni algebriche – Esercizio 1

In questo primo articolo sulle frazioni algebriche, presentiamo un espressione completamente risolta sull’argomento. Oltre alla guida Equazioni frazionarie, a Risolvi espressioni su Qui Si Risolve! e a Massimo comune divisore, segnaliamo anche il successivo Frazioni algebriche – Esercizio 2 per ulteriore materiale sulle frazioni algebriche.
Buona lettura!

 

Esercizio 1 (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

\[\dfrac{(a+b)^2-(x+a)^2}{3(b^2-x^2)}.\]

Svolgimento.

Dato che

\[A^2-B^2 = (A-B)(A+B)\]

allora numeratore e denominatore della frazione algebrica si possono scrivere come segue

\[(a+b)^2-(x+a)^2 = ((a+b)-(x+a)) \; ((a+b)+(x+a))\]

e

\[b^2-x^2 = (b-x)(b+x)\]

da cui

\[\begin{aligned} \dfrac{(a+b)^2-(x+a)^2}{3(b^2-x^2)} & = \dfrac{((a+b)-(x+a)) \; ((a+b)+(x+a))}{3(b-x)(b+x)}\\ & = \dfrac{(\cancel{a}+b-x\cancel{-a}) \; (2a+b+x)}{3(b-x)(b+x)}\\ & = \dfrac{(b-x) \; (2a+b+x)}{3(b-x)(b+x)}\\ & = \dfrac{\cancel{(b-x)} \; (2a+b+x)}{3\, \cancel{(b-x)} \, (b+x)}\\ & = \dfrac{2a+b+x}{3(b+x)}.\\ \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi

 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.