Esercizio. 
Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\dfrac{(a+b)^2-(x+a)^2}{3(b^2-x^2)}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-79e5913dd557ae7c83e98150c7dd9bde_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Dato che
Dato che
![\[A^2-B^2 = (A-B)(A+B)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-00e6d43f9ef7f72fcc7c39293db5ed49_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
allora numeratore e denominatore della frazione algebrica si possono scrivere come segue
![\[(a+b)^2-(x+a)^2 = ((a+b)-(x+a)) \; ((a+b)+(x+a))\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9276cc9bcf8d40e4bafeaf0e8a5a76e6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e
![\[b^2-x^2 = (b-x)(b+x)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-336e1d072121b1035a68bf8589426d13_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui
![\[\begin{aligned} \dfrac{(a+b)^2-(x+a)^2}{3(b^2-x^2)} & = \dfrac{((a+b)-(x+a)) \; ((a+b)+(x+a))}{3(b-x)(b+x)}\\ & = \dfrac{(\cancel{a}+b-x\cancel{-a}) \; (2a+b+x)}{3(b-x)(b+x)}\\ & = \dfrac{(b-x) \; (2a+b+x)}{3(b-x)(b+x)}\\ & = \dfrac{\cancel{(b-x)} \; (2a+b+x)}{3\, \cancel{(b-x)} \, (b+x)}\\ & = \dfrac{2a+b+x}{3(b+x)}\\ \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0bd743eff68fedff3074197b463c9eff_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi