Equazioni di secondo grado – Esercizio 6

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Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$

Risolvere la seguente equazione di secondo grado

$4x^2-4x+1=0$

Soluzione.

La formula risolutiva della generica equazione di secondo grado

$ax^2+bx+c = 0$

è data da

$x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

dove $\Delta$ è chiamato discriminante ed è dato da

$\Delta = b^2-4ac.$

Nel caso in cui $b$ sia pari si utilizza la formula ridotta

$x_{1,2} = \dfrac{-b/2 \pm \sqrt{\Delta/4}}{a}$

Dunque nel nostro caso, con la formula risolutiva ridotta, abbiamo

$\Delta/4 = \left(\dfrac{b}{2}\right)^2-ac = 2^2 - 1 \cdot 4 = 0$

quindi avremo due soluzioni reali coincidenti

$x_{1,2} = \dfrac{-b/2 \pm \sqrt{\Delta/4}}{a} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$

Fonte: Matematica Verde 2 – Ed. Zanichielli