Esercizio 36 – Equazione di primo grado

Equazioni di primo grado: equazioni

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Esercizio.  (\bigstar\bigstar\bigstar)

Risolvere la seguente equazione

    \[\left(\dfrac{1}{5}\right)^{-1} \left[x+\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{x-3}{3}-\left(x-\dfrac{x+1}{2}+\dfrac{x+3}{3}\right)\right] = \dfrac{x+1}{6} - (-5)^{-1} \left(\dfrac{x-2}{3}+\dfrac{x+3}{2}\right)\]

 

Soluzione.
\textbf{Soluzione.}\\

    \[\begin{aligned} 	& \left(\dfrac{1}{5}\right)^{-1} \left[x+\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{x-3}{3}-\left(x-\dfrac{x+1}{2}+\dfrac{x+3}{3}\right)\right] = \dfrac{x+1}{6} - (-5)^{-1} \left(\dfrac{x-2}{3}+\dfrac{x+3}{2}\right) \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad 5 \left[\dfrac{7x+3}{6}-\dfrac{5x+3}{6}\right] = \dfrac{x+1}{6}+\dfrac{1}{5} \; \dfrac{5(x+1)}{6} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{5}{6} \cdot 2x = \dfrac{x+1}{6}+ \dfrac{x+1}{6} \quad \Leftrightarrow \quad\\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{5}{6} \cdot 2x = 2 \cdot \dfrac{x+1}{6}\quad \Leftrightarrow \quad\\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{4}{3}x = \dfrac{1}{3} \quad \Leftrightarrow \quad\\\\ 	& \quad \Leftrightarrow \quad x= \dfrac{1}{4} \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi