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Equazioni di primo grado letterali – Esercizio 3

Equazioni di primo grado: equazioni letterali

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Equazioni di primo grado letterali – Esercizio 3

In questo terzo articolo sulle equazioni di primo grado letterali, presentiamo un esercizio completamente risolto sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Equazioni di primo grado letterali – Esercizio 2 per ulteriore materiale sulle equazioni di primo grado letterali.
Buona lettura!

 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 3 esercizi svolti sulle equazioni di primo grado letterali.

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Risolvere e discutere, quando necessario, la seguente equazione letterale

    \[a(5-4x) =4+a^2(1-x)\]

al variare di a numero reale.

Svolgimento.

Innanzitutto facciamo i calcoli

    \[\begin{aligned} a(ax-a-3)=x(6-a) & \quad \Rightarrow \quad a^2x -a^2 -3a = 6x -ax \\ & \quad \Rightarrow \quad x(a^2+a-6) = a^2+3a \\ & \quad \Rightarrow \quad x (a+3)(a-2) = a(a+3) \end{aligned}\]

dove nell’ultimo passaggio abbiamo scomposto. Dall’equazione

(1)   \begin{equation*} x (a+3)(a-2) = a(a+3) \end{equation*}

parte la discussione.

Se (a+3)(a-2)\neq 0 \Rightarrow a\neq-3 \, \wedge \, a\neq2 allora l’equazione è determinata con soluzione

    \[x = \dfrac{a(a+3)}{(a+3)(a-2)} \, \Rightarrow \,\boxed{ x = \dfrac{a}{a-2}}.\]

Se (a+3)(a-2)=0 \Rightarrow a=-3 \, \vee \, a=2 allora dobbiamo andare a sostituire un valore alla volta in (1) ed osservare cosa succede.

Se a=-3 l’equazione (1) diventa

    \[0x = 0\]

quindi l’equazione è indeterminata.

Se a=2 l’equazione (1) diventa

    \[0x = 10\]

quindi l’equazione è impossibile. Ricapitolando

Se a\neq-3 \, \wedge \, a\neq2 allora l’equazione è determinata con soluzione x = \dfrac{a}{a-2}. Se a=-3 l’equazione è impossibile. Se a=2 l’equazione è indeterminata.


Fonte: Matematica.verde 1 – Bergamini, Barozzi, Trifone (Zanichelli)

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.






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