Esercizio completo 1 – Statistica

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) In una certa località, nel corso di una giornata estiva, sono state rilevate le seguenti temperature in gradi Celsius

    \[19 \quad 22.5 \quad 26 \quad 28 \quad 26 \quad 21 \quad 24 \quad 27.5 \quad 28 \quad 24\]

Determinare la temperatura media, il campo di variazione (l’escursione termica), lo scarto semplice medio, la deviazione standard.

 

Soluzione a)
La temperatura media si trova sommando le temperature e dividendo per il numero di dati

    \[T_m = \dfrac{19+22.5+26+28+26+21+24+27.5+28+24}{10} = 24.6 \, ^\circ C\]

Il campo di variazione si ottiene facendo la differenza tra il valore massimo ed il valore minimo

    \[C = 28 ^\circ C -19 ^\circ C = 9 ^\circ C\]

Per trovare lo scarto semplice medio e la deviazione standard dobbiamo calcolare lo scarto assoluto e lo scarto al quadrato. Lo scarto assoluto si trova facendo la differenza fra ogni dato e il valore medio in valore assoluto, quindi

    \[\begin{array}{ccc} 	T & \text{scarto assoluto} & \text{scarto al quadrato}\\ 	19 & 5.6 & 31.36\\ 	22.5 & 2.1 & 4.41\\ 	26 & 1.4 & 1.96\\ 	28 & 3.4 & 11.56\\ 	26& 1.4 & 1.96\\ 	21 & 3.6 & 12.96\\ 	24 & 0.6 & 0.36\\ 	27.5 & 2.9 & 8.41\\ 	28  & 3.4 & 11.56\\ 	24& 0.6 & 0.36\\ 	\text{Totale} & 25 & 84.9 \end{array}\]

quindi lo scarto semplice medio è dato dal rapporto fra il totale degli scarti assoluti e il numero di dati

    \[S = \dfrac{25}{10} = 2.5 \, ^\circ C\]

mentre la deviazione standard è data dalla radice del rapporto tra la somma degli scarti al quadrato e il numero di dati:

    \[\sigma = \sqrt{\dfrac{84.9}{10}} = 2.91  \, ^\circ C\]

 


Fonte: Matematica.verde 1 – Zanichelli