Esercizio.
Risolvere il seguente sistema

Primo metodo: possiamo riscrivere




Secondo metodo (metodo della parabola): scriviamo l’equazione omogenea associata alla disequazione e risolviamola
dopo di che rappresentiamo la parabola come segue
Dato che vogliamo gli intervalli dove la parabola è positiva, dal grafico della parabola, deduciamo che la soluzione è
Osserviamo che i metodi conducono al medesimo risultato.
La seconda disequazione del sistema si puo’ risolvere impostando
in quanto il membro destro della disuguaglianza è una costante.
Risolviamo la disequazione .
Primo metodo: analogamente a prima possiamo subito osservare che per cui, dal momento che un quadrato non è mai strettamente negativo, non esistono soluzioni reali.
Secondo metodo (metodo della parabola): analogamente a quanto fatto in precedenza scriviamo l’equazione associata alla disequazione e la risolviamo
quindi, utilizzando il grafico della parabola sopra rappresentato, otteniamo
poichè la parabola non è mai negativa.
Osserviamo ancora che entrambi i metodi conducono alla medesima soluzione.
La seconda disequazione trova facile risoluzione con il metodo della parabola, pertanto scriviamo l’equazione associata alla disequazione e la risolviamo
Rappresentiamo la parabola
e, dato che vogliamo gli intervalli dove la parabola è positiva, otteniamo
Ponendo a sistema le soluzioni delle singole disequazioni che componevano il sistema iniziale, abbiamo
ovvero la soluzione finale è
Fonte: Matematica.Verde 3A, Zanichelli