Disequazioni di secondo grado – Esercizio 1

Disequazioni di secondo grado con il metodo della parabola

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere la seguente disequazione

    \[x^2-5x+6 \ge 0\]

 

Soluzione

Scriviamo l’equazione associata

    \[x^2-5x+6 =  0\]

e risolviamola

    \[x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \dfrac{5\pm1}{2}\]

da cui otteniamo x=2 e x=3, dunque rappresentiamo la parabola concava verso l’alto (poiché il coefficiente di x^2 è positivo) e che interseca l’asse x nei punti trovati:

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dove prendiamo i valori esterni perchè l’esercizio ci chiede di capire dove la parabola è non negativa (\ge 0) dunque

    \[\boxed{x\le2 \; \vee \; x\ge3}\]


Fonte: Qui Si Risolve