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Disequazioni di primo grado – Esercizio 1

Disequazioni di primo grado

Home » Disequazioni di primo grado – Esercizio 1

In questo primo articolo sulle disequazioni di primo grado, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo tema. Segnaliamo anche il successivo Disequazioni di primo grado – Esercizio 2 per ulteriore materiale sulle disequazioni di primo grado.
Buona lettura!

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Risolvere la seguente disequazione lineari a coefficienti interi

\[-2x(3-x)\ge (2x-1)(x+2).\]

Svolgimento.

Procediamo svolgendo le operazioni

\[\begin{aligned} & -2x(3-x)\ge (2x-1)(x+2) &&\quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \qquad -6x +2x^2 \ge 2x^2-x+4x-2 &&\quad \Leftrightarrow \qquad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad -6x +\cancel{2x^2} \ge \cancel{2x^2} +3x-2 &&\quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad -6x \ge 3x-2 &&\quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad-6x - 3x \ge -2 &&\quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad -9x \ge -2 &&\quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad 9x \le 2 &&\quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad x \le \dfrac{2}{9} \end{aligned}\]

dove nel penultimo passaggio abbiamo moltiplicato ambo i membri per -1 (e quindi abbiamo anche invertito il segno di disuguaglianza), mentre nell’ultimo passaggio abbiamo diviso ambo i membri per 9. E’ importante sottolineare che gli ultimi due passaggi possono essere svolti anche in un passaggio solo, dividendo ambo i membri per -9 e ricordando di cambiare il verso di disuguaglianza.   Si conclude che la soluzione finale è

\[\boxcolorato{superiori}{S=\left\{ x \in \mathbb{R} \, \vert \, x \le \dfrac{2}{9} \right\}. }\]


 


Fonte: L. Sasso – I colori della Matematica (Ed. Verde)

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.