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Disequazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 1

Disequazioni di grado superiore al secondo

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Disequazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 1

In questo primo articolo sulle disequazioni di grado superiore al secondo, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il successivo Disequazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 2 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!

 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 5 esercizi risolti sulle disequazioni di grado superiore al secondo.

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Risolvere la seguente disequazione di grado superiore al secondo:

\[8x^3-8x^2+4x-4>0.\]

Svolgimento.

Scomponiamo il polinomio a primo membro della disequazione

\[8x^3-8x^2+4x-4 \overset{*}{=} 4 (2x^3-2x^2+x-1) \overset{\heartsuit}{=} 4 [2x^2(x-1) + x-1] = 4(2x^2+1)(x-1)>0.\]

Ora facciamo lo studio del segno del prodotto

\[\begin{aligned} & 4 > 0 \quad \Rightarrow \quad \forall \, x \in \mathbb{R}\\ & 2x^2+1>0 \quad \Rightarrow \quad \forall \, x \in \mathbb{R}\\ & x-1>0 \quad \Rightarrow \quad x>1 \end{aligned}\]

dove in * abbiamo usato il raccoglimento totale ed in \heartsuit abbiamo sfruttato il raccoglimento parziale. Senza dover procedere con la regola dei segni, deduciamo subito che la soluzione è

\[\boxed{x>1.}\]

 


Fonte: Matematica Verde 2 – Zanichelli

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
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