Autore: Giulio Pecorella.

Revisori: Luigi De Masi, Valerio Brunetti, Matteo Talluri.

Consigliamo le seguenti raccolte di esercizi su argomenti correlati:

• Esercizi sulle forme indeterminate;
• Esercizi sui limiti notevoli;
• Esercizi misti sui limiti.

Il Teorema di L’Hôpital, pur essendo un potente strumento per risolvere forme indeterminate nei limiti, è talvolta visto con scetticismo da alcuni professori per diversi motivi, tra cui:

1. eccessiva dipendenza: alcuni studenti tendono a utilizzare il Teorema di L’Hôpital come una “scorciatoia” per risolvere limiti, senza considerare altre tecniche più fondamentali come i limiti notevoli, la scomposizione o l’algebra elementare. I professori preferiscono che gli studenti sviluppino un’intuizione più profonda sui limiti, piuttosto che ricorrere a un teorema in modo automatico.
2. Uso improprio: non tutti i limiti che sembrano richiedere il Teorema di L’Hôpital sono adatti a esso. Alcuni studenti potrebbero applicarlo in modo errato, senza verificare che le condizioni necessarie (come la forma indeterminata) siano soddisfatte.
3. Approfondimento teorico: molti professori preferiscono che gli studenti acquisiscano una comprensione più profonda delle funzioni e dei loro comportamenti piuttosto che usare un teorema “meccanico”. L’Hôpital fornisce una soluzione diretta, ma può nascondere l’intuizione che c’è dietro a certi tipi di limiti.
4. Ridotta versatilità: il Teorema di L’Hôpital non è applicabile a tutte le forme di limiti, quindi un’eccessiva dipendenza da esso potrebbe limitare la capacità dello studente di affrontare altri problemi complessi che richiedono tecniche diverse.

In sintesi, molti professori vorrebbero che il Teorema di L’Hôpital fosse utilizzato come uno strumento tra molti, piuttosto che come la soluzione universale a ogni problema di limiti.