In questo articolo puoi scaricare la dimostrazione del Teorema di Dini, accompagnata da due esercizi pratici che ne illustrano l’applicazione. La dispensa, composta da 5 pagine, è caratterizzata da rigore, precisione e chiarezza espositiva, con un’attenzione particolare alla comprensibilità. Questo materiale è pensato per studenti del corso di Analisi 2 e per tutti gli appassionati della disciplina.

Il teorema del Dini, dovuto al matematico italiano Ulisse Dini (1845-1918), e detto anche della funzione implicita, riguarda le proprietà dei punti del piano che risolvono un’equazione implicita del tipo : esso afferma che, sotto opportune condizioni, tale insieme localmente coincide col grafico di una funzione di una delle variabili, oppure .
Ad esempio, la circonferenza di equazione implicita è descritta, nell’intorno di ogni suo punto, anche dal grafico di una funzione della variabile o , a seconda del punto considerato. Il teorema è quindi di estrema utilità, quando l’espressione di tale funzione appunto implicita non è facilmente ricavabile.
In questo articolo presentiamo il teorema e la sua dimostrazione, oltre ad alcuni esempi e a un suo corollario: il teorema della funzione inversa, che afferma, sotto determinate ipotesi, l’invertibilità locale di una funzione .

Una volta appresa la teoria, potrete mettere in pratica quanto studiato con gli esercizi sul Teorema di Dini disponibili al seguente link: