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Esercizi sul teorema del Dini

9 esercizi svolti sul teorema del Dini scaricabili. La dispensa ha una lunghezza di 16 pagine.

4,99 €

Esercizi sul teorema del Dini

Descrizione

In questo articolo è possibile scaricare una dispensa contenente 9 esercizi sul teorema di Dini. La dispensa, composta da 16 pagine, propone esercizi svolti con rigore e chiarezza, organizzati in ordine crescente di difficoltà: dai più semplici ai medi, fino ai più complessi. Ogni esercizio è sviluppato nel dettaglio, con spiegazioni passo dopo passo per guidare il lettore nella comprensione e nella risoluzione dei problemi legati a questo teorema.

Il teorema del Dini, dovuto al matematico italiano Ulisse Dini (1845-1918), e detto anche della funzione implicita, riguarda le soluzioni di un’equazione implicita del tipo F(x_1,\dots,x_n)=0, dove F \colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m con m< n: esso afferma che, sotto opportune condizioni, tale insieme coincide localmente col grafico di una funzione f di n-m variabili: (x_n,\dots,x_{n-m+1})=f(x_1,\dots,x_{n-m}) oppure altre scritture simili.
Il teorema fornisce la differenziabilità della funzione f e l’espressione delle sue derivate nei punti considerati.
Ad esempio, la circonferenza di equazione implicita F(x,y)=x^2+y^2-1=0 nel piano è descritta, nell’intorno di ogni suo punto, anche dal grafico di una funzione della variabile x o y, a seconda del punto considerato. Il teorema è quindi di estrema utilità, quando l’espressione di tale funzione appunto implicita non è facilmente ricavabile.

In questo articolo presentiamo una raccolta di esercizi sull’applicazione di questo importante risultato, di carattere misto e di varia difficoltà. Esso è quindi indicato per gli appassionati e gli studenti dei corsi universitari di Analisi Matematica 2, che desiderano approfondire la propria preparazione pratica su questo importante argomento.

Oltre all’articolo di teoria sul Teorema del Dini, segnaliamo i seguenti articoli su materiale correlato:

Buona lettura!
 

Esercizi sul teorema del Dini: autori e revisori

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Autore: Chiara Bellotti.  

Revisori: Matteo Talluri.  


 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

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  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.

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