In questo articolo è possibile scaricare una dispensa dedicato alle costruzioni alternative dei numeri reali. Nella dispensa insieme dei numeri reali, abbiamo illustrato la costruzione di attraverso le sezioni di Dedekind, definendo un numero reale come l’insieme dei numeri razionali che lo precedono. Esistono altri approcci per costruire ?

In questo articolo scaricabile, rispondiamo affermativamente alla domanda, presentando tre costruzioni alternative di , tutte basate su approssimazioni razionali:

1. Successioni di Cauchy di numeri razionali: un numero reale è definito come la classe delle successioni di numeri razionali che lo approssimano.
2. Allineamenti decimali: un numero reale è identificato con la successione delle sue scritture decimali troncate.
3. Frazioni continue: ogni numero reale può essere espresso come una frazione continua.

Tutte le costruzioni sono motivate e spiegate con esempi pratici. L’articolo, insieme alla dispensa complementare insieme dei numeri reali, offre una comprensione approfondita e completa dell’essenza dei numeri reali, rappresentando una risorsa preziosa per studenti e appassionati.

A livello didattico, l’insieme viene comunemente introdotto attraverso le sezioni di Dedekind, un metodo rigoroso che consente di definire i numeri reali a partire dai razionali. Tuttavia, esistono altre costruzioni altrettanto solide e significative, ciascuna caratterizzata da approcci e prospettive differenti.

Questo articolo è rivolto a studenti e studiosi interessati ad approfondire il tema, presentando una panoramica dettagliata di metodi alternativi per la costruzione di , tra cui le successioni di Cauchy, gli allineamenti decimali e le frazioni continue. Ciascun metodo è corredato di spiegazioni teoriche ed esempi pratici, con l’obiettivo di offrire una comprensione più completa e articolata dell’essenza dei numeri reali.

Questa trattazione non solo arricchisce la prospettiva matematica dei lettori, ma rappresenta anche un valido strumento per consolidare le basi teoriche e applicative della disciplina.
 

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Costruzioni alternative dei numeri reali: introduzione