Esercizio 10 
. Siano tre blocchi di massa 
, 
e 
, tale per cui giacca su , ed sia collegato ad tramite un filo inestensibile, e di massa trascurabile, tramite una carrucola. Tutti gli attriti sono trascurabili e si consideri la massa della carrucola trascurabile. Grazie ad un’opportuna forza esterna 
di direzione, verso e modulo costante, il sistema composto dai tre blocchi entra in movimento. Si determini il valore di affinché la massa rimanga in quiete rispetto a . Il sistema fisico in esame è rappresentato nella figura che segue.
Premessa.
Svolgimento metodo 1.
, come in figura 1. Consideriamo il sistema fisico dalla solo massa . La forza esterna agente su è la tensione 
generata dal filo che lo collega alla carrucola, orientata nel verso positivo dell’asse delle 
. Consideriamo il sistema composto dalla sola massa . La forze esterne agenti sulla massa nella direzione positiva dell’asse delle 
sono la tensione 
generata dal filo che lo collega alla carrucola, e la sua forza peso 
, nella direzione negativa dell’asse delle .
Notiamo che, per ipotesi imposta dal testo, tra i vari blocchi non deve esserci movimento relativo, pertanto i tre blocchi si spostano all’unisono con la stessa accelerazione 
rispetto al sistema inerziale, nella direzione positiva dell’asse delle . Per il blocco di massa nella direzione positiva dell’asse delle vale
(1) 
Il blocco nella direzione dell’asse delle è vincolato a rimanere in quiete, poiché non deve esserci movimento relativo tra i vari blocchi, quindi, per la seconda legge della dinamica nella direzione dell’asse delle , si ha
(2) 
Notiamo che, tra carrucola e filo non è presente attrito, pertanto vale 
; da cui, mettendo a sistema le equazioni (1) e (2), e sfruttando il fatto che le tensioni sono uguali in modulo, si trova
(3) 
Come detto in precedenza, tra i vari blocchi non c’è movimento relativo, pertanto il sistema può essere pensato come un unico blocco di massa 
che si muove nel verso positivo dell’asse delle con accelerazione , per via della forza esterna . Sul blocco di massa 
l’unica forza esterna agente nella direzione dell’asse delle è la forza . Dunque, per la seconda legge della dinamica per il blocco di massa , si ha
(4) 
Mettendo a sistema le equazioni (3) e (4), si ottiene
![\[\boxcolorato{fisica}{ F = \left(m_A + m_B + m_C \right) \; \dfrac{m_C}{m_A}g.}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6db10440f0af35e1b8d6d0cf1e3699e9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Si osservi che il sistema considerato è quello composto dalle tre masse e dalla carrucola. La carrucola non contribuisce alla somma delle masse totale del sistema perché ha massa trascurabile.
Svolgimento metodo 2.
, come fatto in precedenza, e notiamo nuovamente che siccome non c’è movimento relativo tra i vari blocchi, ognuno di essi si muove nella direzione positiva dell’asse delle , con accelerazione . Le considerazioni fatte sui blocchi 
e 
, rimangono le stesse. Pertanto, sfrutteremo il risultato pervenuto nell’equazione (3). Sul blocco 
, per via del contatto con il blocco , nella direzione orizzontale sarà sottoposto ad una reazione vincolare 
, la quale è una forza esterna. Per la seconda legge della dinamica, nella direzione orizzontale, per il blocco abbiamo
(5) 
Consideriamo il sistema composto dalla carrucola e blocco . Due forze esterne agenti sul precedente sistema nella direzione dell’asse delle sono e 
, orientate rispettivamente nella direzione positiva e negativa dell’asse delle . Si osservi che, sulla carrucola abbiamo assunto che la forza esplicata sia per l’ipotesi che il filo abbia massa trascurabile. Per il terzo principio della dinamica, per via del contatto con il blocco , sulla massa si ha la forza esterna 
, orientata nella direzione negativa dell’asse delle . Applicando la seconda della dinamica al sistema composto dalla massa e carrucola, si ha
(6) 
Tutte le forze sono rappresentate nella figura 2.
Ricordando che e sfruttando le equazioni (1) ed (5), l’equazione (6) diventa
(7) 
(8) 
Conseguentemente, sfruttando l’equazione l’equazione (3), la precedente equazione diventa
![\[\boxcolorato{fisica}{ F = \left(m_A + m_B + m_C \right) \; \dfrac{m_C}{m_A}g,}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a0053000b994eae45ac4d59bdbdec11d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
come ottenuto in precedenza.
Si osservi che, se avessimo considerato il sistema composto dalle tre masse, e carrucola, le forze , 
, , , e , sono forze interne. Infatti, l’unica forza esterna nella direzione orizzontale è la forza .
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