Esercizio sui sistemi di punti materiali 10 rappresenta il decimo problema della raccolta dedicata agli esercizi misti sui sistemi di punti materiali. Questo esercizio costituisce la naturale prosecuzione dell’Esercizio sui sistemi di punti materiali 9, e segue l’Esercizio sui sistemi di punti materiali 11.
Questo esercizio è concepito per gli studenti del corso di Fisica 1 ed è particolarmente indicato per coloro che intraprendono studi in ingegneria, fisica o matematica, fornendo un’opportunità per applicare i principi della meccanica classica ai sistemi di punti materiali.
L’argomento successivo a questa sezione è la dinamica del corpo rigido, mentre l’argomento precedente riguarda gli esercizi sui moti relativi.
Testo esercizio sistemi di punti materiali 10
Esercizio 10 . Siano tre blocchi di massa
,
e
, tale per cui
giacca su
, ed
sia collegato ad
tramite un filo inestensibile, e di massa trascurabile, tramite una carrucola. Tutti gli attriti sono trascurabili e si consideri la massa della carrucola trascurabile. Grazie ad un’opportuna forza esterna
di direzione, verso e modulo costante, il sistema composto dai tre blocchi entra in movimento. Si determini il valore di
affinché la massa
rimanga in quiete rispetto a
. Il sistema fisico in esame è rappresentato nella figura che segue.
Premessa.
Svolgimento metodo 1.
Notiamo che, per ipotesi imposta dal testo, tra i vari blocchi non deve esserci movimento relativo, pertanto i tre blocchi si spostano all’unisono con la stessa accelerazione rispetto al sistema inerziale, nella direzione positiva dell’asse delle
. Per il blocco di massa
nella direzione positiva dell’asse delle
vale
(1)
Il blocco nella direzione dell’asse delle
è vincolato a rimanere in quiete, poiché non deve esserci movimento relativo tra i vari blocchi, quindi, per la seconda legge della dinamica nella direzione dell’asse delle
, si ha
(2)
Notiamo che, tra carrucola e filo non è presente attrito, pertanto vale ; da cui, mettendo a sistema le equazioni (1) e (2), e sfruttando il fatto che le tensioni sono uguali in modulo, si trova
(3)
Come detto in precedenza, tra i vari blocchi non c’è movimento relativo, pertanto il sistema può essere pensato come un unico blocco di massa che si muove nel verso positivo dell’asse delle
con accelerazione
, per via della forza esterna
. Sul blocco di massa
l’unica forza esterna agente nella direzione dell’asse delle
è la forza
. Dunque, per la seconda legge della dinamica per il blocco di massa
, si ha
(4)
Mettendo a sistema le equazioni (3) e (4), si ottiene
Si osservi che il sistema considerato è quello composto dalle tre masse e dalla carrucola. La carrucola non contribuisce alla somma delle masse totale del sistema perché ha massa trascurabile.
Svolgimento metodo 2.
(5)
Consideriamo il sistema composto dalla carrucola e blocco . Due forze esterne agenti sul precedente sistema nella direzione dell’asse delle
sono
e
, orientate rispettivamente nella direzione positiva e negativa dell’asse delle
. Si osservi che, sulla carrucola abbiamo assunto che la forza esplicata sia
per l’ipotesi che il filo abbia massa trascurabile. Per il terzo principio della dinamica, per via del contatto con il blocco
, sulla massa
si ha la forza esterna
, orientata nella direzione negativa dell’asse delle
. Applicando la seconda della dinamica al sistema composto dalla massa
e carrucola, si ha
(6)
Tutte le forze sono rappresentate nella figura 2.
Ricordando che e sfruttando le equazioni (1) ed (5), l’equazione (6) diventa
(7)
(8)
Conseguentemente, sfruttando l’equazione l’equazione (3), la precedente equazione diventa
come ottenuto in precedenza.
Si osservi che, se avessimo considerato il sistema composto dalle tre masse, e carrucola, le forze ,
,
,
,
e
, sono forze interne. Infatti, l’unica forza esterna nella direzione orizzontale è la forza
.
Scarica gli esercizi svolti
Ottieni il documento contenente 40 esercizi risolti, contenuti in 178 pagine ricche di dettagli, per migliorare la tua comprensione dei sistemi di punti materiali in meccanica classica.
Esercizi di Meccanica classica
Se siete interessati ad approfondire argomenti inerenti alla Meccanica Classica, di seguito troverete tutte le cartelle relative presenti sul sito Qui Si Risolve. Ciascuna cartella contiene numerosi esercizi con spiegazioni dettagliate, progettate per offrire una preparazione solida e una conoscenza approfondita della materia.
Leggi..
- Cinematica del punto materiale.
- Dinamica del punto materiale: le leggi di Newton nella meccanica classica.
- Dinamica del punto materiale: lavoro ed energia.
- Moti relativi.
- Sistemi di punti materiali.
- Dinamica del corpo rigido.
- Urti .
- Gravitazione .
- Oscillazioni e onde.
- Meccanica dei fluidi.
- Onde meccaniche.
- Statica in meccanica classica.
- Fondamenti di relatività ristretta: trasformazioni di Lorentz e principali conseguenze.
- Calcolo del centro di massa e dei momenti d’inerzia.
Tutti gli esercizi di elettromagnetismo
Se si desidera proseguire con gli esercizi, di seguito è disponibile una vasta raccolta che copre interamente gli argomenti del programma di
Leggi...
- Esercizi su lavoro elettrico e potenziale elettrico.
- Esercizi sulla legge di Gauss.
- Esercizi sui conduttori, condensatori, dielettrici ed energia elettrostatica.
- Esercizi sulla corrente elettrica.
- Esercizi sul campo magnetico e forza magnetica.
- Esercizi sulle sorgenti di un campo magnetico e legge di Ampere.
- Esercizi su campi elettrici e magnetici variabili nel tempo.
- Esercizi su oscillazione del campo elettrico e correnti alternate.
- Esercizi sulle onde elettromagnetiche.
- Esercizi sulla riflessione e rifrazione della luce.
- Esercizi sull’ ottica geometrica.
- Esercizi sull’ interferenza.
- Esercizi sulla diffrazione.
- Esercizi sulle proprietà corpuscolari e ondulatorie della materia.
Per chi intende verificare le proprie competenze, è stata predisposta una raccolta di esercizi misti di elettromagnetismo.
Esercizi di Meccanica razionale
Se siete interessati ad approfondire argomenti inerenti alla Meccanica razionale, di seguito troverete tutte le cartelle relative presenti sul sito Qui Si Risolve. Ciascuna cartella contiene numerosi esercizi con spiegazioni dettagliate, progettate per offrire una preparazione solida e una conoscenza approfondita della materia.
Leggi...
Ulteriori risorse didattiche per la fisica
Leggi...
- Physics Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla fisica. È un’ottima risorsa per discutere e risolvere problemi di fisica a tutti i livelli, dall’elementare all’avanzato.
- ArXiv – ArXiv è un archivio di preprint per articoli di ricerca in fisica (e in altre discipline scientifiche). Gli articoli non sono peer-reviewed al momento della pubblicazione su ArXiv, ma rappresentano un’importante risorsa per rimanere aggiornati sugli sviluppi più recenti nella ricerca fisica.
- Phys.org – Questo sito offre notizie e aggiornamenti su una vasta gamma di argomenti scientifici, con un focus particolare sulla fisica. È una risorsa utile per rimanere aggiornati sugli ultimi sviluppi nella ricerca e nelle scoperte fisiche.
- Physics Forums – Una delle comunità online più grandi per la fisica e la scienza in generale. Offre discussioni su vari argomenti di fisica, aiuto con i compiti, e discussioni su articoli di ricerca.
- The Feynman Lectures on Physics – Questo sito offre accesso gratuito alla famosa serie di lezioni di fisica di Richard Feynman, un’ottima risorsa per studenti di fisica di tutti i livelli.
- American Physical Society (APS) – La APS è una delle organizzazioni più importanti per i fisici. Il sito offre accesso a pubblicazioni, conferenze, risorse educative e aggiornamenti sulle novità del mondo della fisica.
- Institute of Physics (IOP) – L’IOP è un’importante organizzazione professionale per i fisici. Il sito offre risorse per l’apprendimento, accesso a riviste scientifiche, notizie e informazioni su eventi e conferenze nel mondo della fisica.
- Physics World – Physics World è una rivista online che offre notizie, articoli, interviste e approfondimenti su vari argomenti di fisica. È una risorsa preziosa per chiunque sia interessato agli sviluppi contemporanei nella fisica.
- Quanta Magazine (sezione Fisica) – Quanta Magazine è una pubblicazione online che copre notizie e articoli di approfondimento su matematica e scienze. La sezione fisica è particolarmente interessante per i contenuti di alta qualità e le spiegazioni approfondite.
- Perimeter Institute – Il Perimeter Institute è un importante centro di ricerca in fisica teorica. Il sito offre accesso a conferenze, workshop e materiale educativo, ed è un’ottima risorsa per chi è interessato alla fisica teorica avanzata.