Esercizio 66 .Una locomotiva, che sviluppa una potenza costante
, accelera un treno da una velocità iniziale di modulo
ad una velocità finale di modulo
in un intervallo di tempo
. Trascurando ogni forma di attrito, si calcoli la massa del treno in funzione di
,
,
e
.
Svolgimento.
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(1)
dove è il lavoro infinitesimo svolto dalla locomotiva nell’intervallo temporale infinitesimo
.
Dall’equazione (1) deduciamo che il lavoro
svolto dalla locomotiva in un intervallo di tempo generico
è dato da
(2)
Inoltre, sfruttando il teorema delle forze vive otteniamo che
(3)
dove e
sono rispettivamente il modulo quadro della velocità
al tempo
e il modulo quadro della velocità
al tempo iniziale
.
Uguagliando le equazioni (2) e (3) ricaviamo che in generale vale la seguente relazione
(4)
Nel caso specifico, la locomotiva sviluppa una potenza costante per cui l’equazione (4) diventa
(5)
dove abbiamo posto e
. Esplicitando la massa
della locomotiva nell’equazione (5) otteniamo che