Home » Esercizio lavoro ed energia 10
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Esercizio 10  (\bigstar \largewhitestar \largewhitestar \largewhitestar\largewhitestar). Un blocco di ghiaccio è lasciato scivolare dal bordo in una coppa semisferica di raggio r, priva di attrito come illustrato in figura. Che velocità possiede il blocco quando arriva in fondo alla coppa?

 

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Svolgimento. Sul blocco non agiscono forze dissipative per cui possiamo applicare il principio di conservazione dell’energia meccanica tra l’istante in cui il blocco si trova sul bordo della coppa (fig.1(a)) e l’istante in cui si trova sul fondo (fig.1(b)). Fissiamo un sistema di riferimento Oy con l’origine O alla stessa quota del fondo della coppa, come illustrato in figura 1.

 

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Quindi si ha che

(1)   \begin{equation*} K_{i}+U_{i}=K_{f}+U_{f}, \end{equation*}

dove K_{i} e K_{f} rappresentano l’energia cinetica del blocco rispettivamente all’istante iniziale quando esso si trova al bordo della coppa e all’istante finale quando esso si trova sul fondo; analogamente per l’energia potenziale gravitazionale U_{i} ed U_{f}. Fissiamo lo zero dell’energia potenziale gravitazionale in corrispondenza del fondo della coppa cosicché U_{f}=0. Inoltre, poiché il blocco parte da fermo K_{i}=0. In virtù di quanto detto l’eq.(1) diventa

(2)   \begin{equation*} mgr=\dfrac{1}{2}mV^2, \end{equation*}

dove V è la velocità del blocco in corrispondenza del fondo della coppa. Dall’eq.(2) abbiamo che

    \[\boxcolorato{fisica}{ V=\sqrt{2gR}.}\]

 

Link alla soluzione video a cura di Giovanni F.ciani: clicca qui.