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Esercizio lavoro ed energia 10

Dinamica del punto materiale: Lavoro ed energia in Meccanica classica

Home » Esercizio lavoro ed energia 10

L’esercizio 10 sul lavoro e l’energia fa parte della raccolta inclusa nella cartella Dinamica del punto materiale: Lavoro ed energia in Meccanica classica. Questo esercizio segue Esercizio lavoro ed energia 9 ed è il precedente di Esercizio lavoro ed energia 11. Questo esercizio è progettato per studenti che frequentano un corso di Fisica 1, indirizzato a chi studia ingegneria, fisica o matematica.

 

Testo esercizio lavoro ed energia 10

Esercizio 10 (\bigstar \largewhitestar \largewhitestar \largewhitestar\largewhitestar). Un blocco di ghiaccio è lasciato scivolare dal bordo in una coppa semisferica di raggio r, priva di attrito come illustrato in figura. Che velocità possiede il blocco quando arriva in fondo alla coppa?

 

Rendered by QuickLaTeX.com

Figura 1: blocco di ghiaccio posizionato al bordo di una coppa semisferica, illustrato all’inizio del movimento.

Lavoro ed energia: Blocco di ghiaccio posizionato al bordo di una coppa semisferica all'inizio del movimento

Svolgimento.

Sul blocco non agiscono forze dissipative per cui possiamo applicare il principio di conservazione dell’energia meccanica tra l’istante in cui il blocco si trova sul bordo della coppa (fig.2(a)) e l’istante in cui si trova sul fondo (fig.2(b)). Fissiamo un sistema di riferimento Oy con l’origine O alla stessa quota del fondo della coppa, come illustrato in figura 2.

 

Rendered by QuickLaTeX.com

Figura 2: (a) Blocco al bordo della coppa ad un’altezza \displaystyle r dal fondo; (b) Blocco sul fondo della coppa.

Lavoro ed energia: Blocco di ghiaccio in fondo alla coppa semisferica con velocità finale    

Quindi si ha che

(1)   \begin{equation*} K_{i}+U_{i}=K_{f}+U_{f}, \end{equation*}

dove K_{i} e K_{f} rappresentano l’energia cinetica del blocco rispettivamente all’istante iniziale quando esso si trova al bordo della coppa e all’istante finale quando esso si trova sul fondo; analogamente per l’energia potenziale gravitazionale U_{i} ed U_{f}. Fissiamo lo zero dell’energia potenziale gravitazionale in corrispondenza del fondo della coppa cosicché U_{f}=0. Inoltre, poiché il blocco parte da fermo K_{i}=0. In virtù di quanto detto l’eq.(1) diventa

(2)   \begin{equation*} mgr=\dfrac{1}{2}mV^2, \end{equation*}

dove V è la velocità del blocco in corrispondenza del fondo della coppa. Dall’eq.(2) abbiamo che

    \[\boxcolorato{fisica}{ V=\sqrt{2gr}.}\]

 


Link alla soluzione video a cura di Giovanni F.Ciani

clicca qui.

 


 
 

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    • ArXiv – ArXiv è un archivio di preprint per articoli di ricerca in fisica (e in altre discipline scientifiche). Gli articoli non sono peer-reviewed al momento della pubblicazione su ArXiv, ma rappresentano un’importante risorsa per rimanere aggiornati sugli sviluppi più recenti nella ricerca fisica.
    • Phys.org – Questo sito offre notizie e aggiornamenti su una vasta gamma di argomenti scientifici, con un focus particolare sulla fisica. È una risorsa utile per rimanere aggiornati sugli ultimi sviluppi nella ricerca e nelle scoperte fisiche.
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    • The Feynman Lectures on Physics – Questo sito offre accesso gratuito alla famosa serie di lezioni di fisica di Richard Feynman, un’ottima risorsa per studenti di fisica di tutti i livelli.
    • American Physical Society (APS) – La APS è una delle organizzazioni più importanti per i fisici. Il sito offre accesso a pubblicazioni, conferenze, risorse educative e aggiornamenti sulle novità del mondo della fisica.
    • Institute of Physics (IOP) – L’IOP è un’importante organizzazione professionale per i fisici. Il sito offre risorse per l’apprendimento, accesso a riviste scientifiche, notizie e informazioni su eventi e conferenze nel mondo della fisica.
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