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Esercizio 23 
. Due aste omogenee e uguali, ciascuna di massa 
, sono saldate insieme per un’estremità e l’angolo compreso tra le due aste è 
e l’angolo 
è l’angolo formato dall’asta 
e il piano orizzontale (vedi figura che segue). Il sistema è incernierato senza attrito in 
ed è in equilibrio nella posizione di figura sotto l’azione della forza verticale 
applicata in 
. Si calcoli l’intensità della forza , esprimendo i risultati in funzione di 
.
Svolgimento.
Dalla geometria del problema è ovvio che
![\[360^\circ = \alpha+90^\circ -\beta + 90^\circ + \gamma \quad \Leftrightarrow \quad \gamma = 180^\circ - \alpha + \beta.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-301f5583ddcd4614175253f40f621066_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Scelto come polo e ponendo 
la lunghezza di ogni asta, dalla seconda legge cardinale dei corpi rigidi si ha
![\[\begin{aligned} & F \ell (\cos \beta + \cos \gamma) - mg \left(\ell \cos \beta + \dfrac{\ell}{2}\cos \gamma\right) -mg \dfrac{\ell}{2}\cos \beta=0 \quad \Leftrightarrow \quad\\ & \quad \Leftrightarrow \quad F (\cos \beta + \cos \gamma) - mg \left( \cos \beta + \dfrac{1}{2}\cos \gamma\right) -mg \dfrac{1}{2}\cos \beta=0 \quad \Leftrightarrow \quad \\ & \quad \Leftrightarrow \quad F = \dfrac{mg \left(\dfrac{3}{2}\cos \beta - \dfrac{1}{2}\cos (\alpha-\beta)\right)}{\cos \beta - \cos (\alpha-\beta)}. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f7cec15e7296113e47f803f2158b2019_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Si conclude che la forza cercata è
![\[\boxcolorato{fisica}{F = \dfrac{mg \left(\dfrac{3}{2}\cos \beta - \dfrac{1}{2}\cos (\alpha-\beta)\right)}{\cos \beta - \cos (\alpha-\beta)}.}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-49a702f8d5e8a6e0daad0afc62d8d85d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte.
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