Esercizio corpo rigido 20

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L’Esercizio Corpo Rigido 20 è il ventesimo nella serie dedicata agli esercizi sul corpo rigido. Segue l’Esercizio Corpo Rigido 19 e precede l’Esercizio Corpo Rigido 21. È rivolto a studenti di Fisica 1, in particolare a coloro che studiano ingegneria, fisica o matematica.

Nel percorso didattico di Fisica 1, prima di affrontare i corpi rigidi, si studiano gli esercizi sui sistemi di punti materiali. Successivamente, si passa agli esercizi sugli urti tra punti materiali e corpi rigidi, che rappresentano un momento di sintesi nel percorso formativo.

Testo esercizio corpo rigido 20

Esercizio 20 $(\bigstar \bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Un disco rigido, di massa $m$ e raggio $R$ è posto in un piano orizzontale e può ruotare attorno ad un asse verticale passante a distanza $d$ dal centro del disco. Il bordo del disco è a contatto con un anello di raggio $r=R+d$ che tramite un opportuno meccanismo non disegnato, può ruotare attorno allo stesso asse in modo tale che, in caso di moto relativo tra disco e anello, si sviluppi una forza di attrito radente $F$ , tangente all’anello; la massa dell’anello è eguale a quella del disco (la forza $F$ è l’unica forza di attrito presente nel sistema). Inizialmente disco e anello sono fermi; al tempo $t=0$ viene applicato all’asse un momento costante $M$ così che il disco entri in rotazione; l’anello viene invece mantenuto fermo.

Calcolare la velocità angolare del disco al tempo $t_1$ . Nell’istante $t_1$ l’anello viene lasciato libero e inizia anch’esso a ruotare trascinato dal disco.
Calcolare la velocità angolare dell’anello al tempo $t_2$ .
Nell’istante $t_2$ viene staccato dall’asse il motore che forniva il momento $M$ e si osserva che al tempo $t_3$ disco e anello hanno la stessa velocità angolare.
Calcolare:
l’energia cinetica del sistema disco-anello al tempo $t_3$ ;
il lavoro complessivo svolto dalle forze interne nell’intervallo di tempo da $t=0$ a $t_3$ .