Esercizio corpo rigido 69

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L’Esercizio Corpo Rigido 69 è il sessantanovesimo nella serie dedicata agli esercizi sul corpo rigido. Segue l’Esercizio Corpo Rigido 68 e precede l’Esercizio Corpo Rigido 70. È rivolto a studenti di Fisica 1, in particolare a coloro che studiano ingegneria, fisica o matematica.

Nel percorso didattico di Fisica 1, prima di affrontare i corpi rigidi, si studiano gli esercizi sui sistemi di punti materiali. Successivamente, si passa agli esercizi sugli urti tra punti materiali e corpi rigidi, che rappresentano un momento di sintesi nel percorso formativo.

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Testo dell’Esercizio Corpo Rigido 69

Esercizio 69 $(\bigstar \bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Consideriamo una sbarra sottile di lunghezza $\ell$ e massa $m$ , uniformemente distribuita lungo la sua lunghezza. Questa sbarra è montata in modo da poter ruotare senza attrito attorno a un asse orizzontale fisso situato a un’estremità $O$ , su un piano verticale. Inizialmente, la sbarra si trova in una posizione verticale di equilibrio instabile, come mostrato in figura 1. Viene poi applicata una forza esterna che agisce per un tempo infinitesimo (cioè il cui impulso è trascurabile) per perturbare la sbarra dalla sua posizione di equilibrio. In seguito alla perturbazione, la sbarra inizia a ruotare attorno all’asse sotto l’azione della forza di gravità.

Si consideri un sistema di riferimento cartesiano fisso $Oxy$ , con l’origine $O$ posta sul punto di vincolo, orientato come in figura 1. Si richiede di determinare le componenti della reazione vincolare $\vec{R}$ in $O$ al momento in cui la sbarra raggiunge la posizione orizzontale, come illustrato in figura 1. Il risultato dovrà essere espresso in termini della massa $m$ e dell’accelerazione gravitazionale $g$ .