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Esercizio corpo rigido 67

Dinamica del corpo rigido

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L’Esercizio Corpo Rigido 67 è il sessantasettesimo nella serie dedicata agli esercizi sul corpo rigido. Segue l’Esercizio Corpo Rigido 66 e precede l’Esercizio Corpo Rigido 68. È rivolto a studenti di Fisica 1, in particolare a coloro che studiano ingegneria, fisica o matematica.

Nel percorso didattico di Fisica 1, prima di affrontare i corpi rigidi, si studiano gli esercizi sui sistemi di punti materiali. Successivamente, si passa agli esercizi sugli urti tra punti materiali e corpi rigidi, che rappresentano un momento di sintesi nel percorso formativo.

 

Testo dell’Esercizio Corpo Rigido 67

Esercizio 67 (\bigstar \bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar). Un disco con raggio r e massa M, posizionato orizzontalmente su un piano, ha la capacità di ruotare senza attrito attorno a un asse verticale che passa per il suo centro. Lungo il bordo del disco è attaccata una molla ideale di massa trascurabile e costante elastica k, compressa di \Delta \ell, la quale collega due corpi di massa m_1 e m_2. I due corpi sono vincolati a muoversi lungo il bordo del disco, scivolando senza attrito. All’istante iniziale t=0, la molla viene rilasciata: la massa m_1 rimane attaccata al disco, mentre la massa m_2 viene lanciata dalla molla. Quando la molla raggiunge la sua lunghezza di riposo, la massa m_2 raggiunge la velocità \vec{v}_2 di modulo v_2 rispetto ad un sistema di riferimento inerziale fisso con origine nel centro del disco.

Calcolare v_2 e il modulo \omega della velocità angolare \vec{\omega} del sistema composto dal disco e dalla massa m_1.

Esprimere i risultati in funzione dei parametri del problema \Delta\ell, k, M, m_1, m_2, e r.

Nota: si
approssimino i due corpi come due punti materiali di massa m_1 ed m_2 posizionati sul bordo del disco e si consideri la lunghezza a riposo della molla inferiore al diametro del disco.

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Figura 1: sistema fisico in esame.

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