Esercizio corpo rigido 40

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L’Esercizio Corpo Rigido 40 è il quarantesimo nella serie dedicata agli esercizi sul corpo rigido. Segue l’Esercizio Corpo Rigido 39 e precede l’Esercizio Corpo Rigido 41. È rivolto a studenti di Fisica 1, in particolare a coloro che studiano ingegneria, fisica o matematica.

Nel percorso didattico di Fisica 1, prima di affrontare i corpi rigidi, si studiano gli esercizi sui sistemi di punti materiali. Successivamente, si passa agli esercizi sugli urti tra punti materiali e corpi rigidi, che rappresentano un momento di sintesi nel percorso formativo.

Testo esercizio corpo rigido 40

Esercizio 40 $(\bigstar \bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Un’asta composta da due metà, ciascuna di lunghezza $L$ e massa $m$ , può ruotare in un piano verticale intorno ad un perno passante per il suo punto medio e posto ad una quota $2L$ da terra (vedi figura 1). La metà di sinistra ha densità lineare $\lambda_1$ uniforme, mentre quella di destra ha densità lineare $\lambda_2=kx^2$ , con $x$ distanza dal centro dell’asta. Alla rotazione si oppone un momento frenante $\vec{M}$ .

Determinare:

1) l’angolo $\theta_{eq}$ che la barra forma con la verticale nella posizione di equilibrio statico;
2) l’energia potenziale $U_{eq}$ della barra in tale posizione, calcolata rispetto a terra.