Login Abbonati
Accedi ai contenuti scaricabili
a

Menu

M

Chiudi

Esercizio corpo rigido 28

Dinamica del corpo rigido

Home » Esercizio corpo rigido 28

L’Esercizio Corpo Rigido 28 è il ventottesimo nella serie dedicata agli esercizi sul corpo rigido. Segue l’Esercizio Corpo Rigido 27 e precede l’Esercizio Corpo Rigido 29. È rivolto a studenti di Fisica 1, in particolare a coloro che studiano ingegneria, fisica o matematica.

Nel percorso didattico di Fisica 1, prima di affrontare i corpi rigidi, si studiano gli esercizi sui sistemi di punti materiali. Successivamente, si passa agli esercizi sugli urti tra punti materiali e corpi rigidi, che rappresentano un momento di sintesi nel percorso formativo.

 

Testo esercizio corpo rigido 28

Esercizio 28 (\bigstar \bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Una trave omogenea AB di massa m=120 kg è incernierata senza attrito in C ed è appoggiata nel punto D (come in figura): sia AB = \ell = 5.5 m, AC=BD=2.5m. Due persone un uomo e una donna si muovono in versi opposti sopra la trave (vedi figura) e a ogni istante la distanza della donna rispetto ad A e la distanza dell’uomo rispetto ad B è la stessa; le masse delle donna e dell’uomo sono rispettivamente m_1 = 90 kg e m_2=60 kg. Determinare a quale distanza si troverà la donna quando la trave comincia a ruotare.

 
 

 

Svolgimento.

Scegliamo un sistema di riferimento inerziale Oxy con O=A (vedi figura) nel quale rappresentiamo le forze del sistema:  

 

Rendered by QuickLaTeX.com

 

  dove \tilde{x} è la posizione generica della donna rispetto ad A. m_1g è la forza peso della donna, N_C è la reazione vincolare provocata dal vincolo in C, mg è il modulo della forza peso della trave posta in x=\ell/2 perchè abbiamo supposto che la massa sia distribuita in modo omogeneo, N_D è la reazione vincolare provocata da D e infine m_2g il modulo della forza peso dell’uomo. Ricordiamo la seconda legge cardinale per i corpi rigidi:

(1)   \begin{equation*} \dfrac{d\vec{L}_O}{dt}= {\vec{M}_O\,}^{\text{\tiny ext}}-m\, \vec{v}_0 \wedge \vec{v}_{CM} \end{equation*}

dove \vec{v}_0 è la velocità del polo scelto per il calcolo del momento angolare totale del sistema, \vec{v}_{CM} è la velocità del centro di massa e \vec{M}_O è la somma di tutti momenti esterni rispetto ad O. Il polo O che andremo a scegliere è fisso pertanto

    \[\vec{v}_0 \wedge \vec{v}_{CM} = \vec{0}\]

e quindi (1) diventa

    \[\dfrac{d\vec{L}}{dt}={\vec{M}_O\,}^{\text{\tiny ext}}\]

Siccome il sistema è in quiete si ha che (1) diventa:

    \[{\vec{M}_O\,}^{\text{\tiny ext}}=\vec{0}\]

Nel nostro problema i momenti esterni applicati all’asta sono generati dalle forze peso dell’uomo e della donna e dalle reazioni vincolari N_C e N_D e dalla forza peso della trave stessa. Inoltre, ricordiamo che la seconda legge cardinale per i corpi rigidi afferma che, in un sistema di riferimento inerziale, la somma di tutte le forze esterne applicate ad un sistema di punti materiali discreto o continuo uguaglia la derivata della quantità di moto totale del sistema rispetto al tempo:

    \begin{equation*} \sum_{k=1}^{n}\vec{F}^{\text{ext}}_k=\dfrac{d\vec{P}}{dt} \end{equation*}

dove \vec{P}=m\vec{v}. Scegliendo A come polo per il calcolo dei momenti delle forze esterne applicate sulla trave, applicando la seconda legge della dinamica all’uomo e alla donna tenendo conto che il sistema non deve ruotare si ha che:

(2)   \begin{equation*} \begin{cases} -m_1g \tilde{x} + N_C AC- mg \dfrac{\ell}{2}+ N_D (\ell-DB)-m_2g (\ell-\tilde{x}) = 0\\\\ N_C+N_D - m_1g -m_2g -mg=0 \end{cases} \end{equation*}

Quando l’asta comincia a ruotare, lo farà attorno a C, in quanto incernierata in C. Posto N_D=0, il sistema (2) diventa

    \[\begin{cases} -m_1g \tilde{x} + N_C \, AC - mg \dfrac{\ell}{2} - m_2g (\ell-\tilde{x})=0\\\\ N_C = g(m_1+m_2+m) \end{cases}\]

da cui troviamo

    \[\begin{aligned} & -m_1g \tilde{x} +g(m_1+m_2+m)\; AC - - mg \dfrac{\ell}{2} - m_2g (\ell-\tilde{x})=0 \Leftrightarrow\\\\ & \Leftrightarrow \tilde{x} \left(m_2-m_1\right)g = -AC g (m_1+m_2+m)+mg \frac{\ell}{2} + m_2g \ell \Leftrightarrow\\\\ & \Leftrightarrow \tilde{x} = \dfrac{AC (m_1+m_2+m)-m \frac{\ell}{2} - m_2 \ell}{(m_1-m_2)} \end{aligned}\]

e sostituendo i valori numerici si trova che:

    \[\boxcolorato{fisica}{ \tilde{x} =d= 0.5 \; \mathrm{m}.}\]


Fonte.

Sergio Rosati e Lionel Lovitch – Problemi di fisica generale, Ambrosiana

 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 69 esercizi risolti, contenuti in 242 pagine ricche di dettagli, per migliorare la tua comprensione della dinamica del corpo rigido.

 
 

Esercizi di Meccanica classica

Se siete interessati ad approfondire argomenti inerenti alla Meccanica Classica, di seguito troverete tutte le cartelle relative presenti sul sito Qui Si Risolve. Ciascuna cartella contiene numerosi esercizi con spiegazioni dettagliate, progettate per offrire una preparazione solida e una conoscenza approfondita della materia.

Leggi..


 
 

Tutti gli esercizi di elettromagnetismo

Se si desidera proseguire con gli esercizi, di seguito è disponibile una vasta raccolta che copre interamente gli argomenti del programma di

  • Elettromagnetismo. Questa raccolta include spiegazioni dettagliate e gli esercizi sono organizzati in base al livello di difficoltà, offrendo un supporto completo per lo studio e la pratica.

    Leggi...

    Per chi intende verificare le proprie competenze, è stata predisposta una raccolta di esercizi misti di elettromagnetismo.


     
     

    Esercizi di Meccanica razionale

    Se siete interessati ad approfondire argomenti inerenti alla Meccanica razionale, di seguito troverete tutte le cartelle relative presenti sul sito Qui Si Risolve. Ciascuna cartella contiene numerosi esercizi con spiegazioni dettagliate, progettate per offrire una preparazione solida e una conoscenza approfondita della materia.

    Leggi...


     
     

    Ulteriori risorse didattiche per la fisica

    Leggi...

    • Physics Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla fisica. È un’ottima risorsa per discutere e risolvere problemi di fisica a tutti i livelli, dall’elementare all’avanzato.
    • ArXiv – ArXiv è un archivio di preprint per articoli di ricerca in fisica (e in altre discipline scientifiche). Gli articoli non sono peer-reviewed al momento della pubblicazione su ArXiv, ma rappresentano un’importante risorsa per rimanere aggiornati sugli sviluppi più recenti nella ricerca fisica.
    • Phys.org – Questo sito offre notizie e aggiornamenti su una vasta gamma di argomenti scientifici, con un focus particolare sulla fisica. È una risorsa utile per rimanere aggiornati sugli ultimi sviluppi nella ricerca e nelle scoperte fisiche.
    • Physics Forums – Una delle comunità online più grandi per la fisica e la scienza in generale. Offre discussioni su vari argomenti di fisica, aiuto con i compiti, e discussioni su articoli di ricerca.
    • The Feynman Lectures on Physics – Questo sito offre accesso gratuito alla famosa serie di lezioni di fisica di Richard Feynman, un’ottima risorsa per studenti di fisica di tutti i livelli.
    • American Physical Society (APS) – La APS è una delle organizzazioni più importanti per i fisici. Il sito offre accesso a pubblicazioni, conferenze, risorse educative e aggiornamenti sulle novità del mondo della fisica.
    • Institute of Physics (IOP) – L’IOP è un’importante organizzazione professionale per i fisici. Il sito offre risorse per l’apprendimento, accesso a riviste scientifiche, notizie e informazioni su eventi e conferenze nel mondo della fisica.
    • Physics World – Physics World è una rivista online che offre notizie, articoli, interviste e approfondimenti su vari argomenti di fisica. È una risorsa preziosa per chiunque sia interessato agli sviluppi contemporanei nella fisica.
    • Quanta Magazine (sezione Fisica) – Quanta Magazine è una pubblicazione online che copre notizie e articoli di approfondimento su matematica e scienze. La sezione fisica è particolarmente interessante per i contenuti di alta qualità e le spiegazioni approfondite.
    • Perimeter Institute – Il Perimeter Institute è un importante centro di ricerca in fisica teorica. Il sito offre accesso a conferenze, workshop e materiale educativo, ed è un’ottima risorsa per chi è interessato alla fisica teorica avanzata.

     
     






    Document