Esercizio corpo rigido 42

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L’Esercizio Corpo Rigido 42 è il quarantaduesimo nella serie dedicata agli esercizi sul corpo rigido. Segue l’Esercizio Corpo Rigido 41 e precede l’Esercizio Corpo Rigido 43. È rivolto a studenti di Fisica 1, in particolare a coloro che studiano ingegneria, fisica o matematica.

Nel percorso didattico di Fisica 1, prima di affrontare i corpi rigidi, si studiano gli esercizi sui sistemi di punti materiali. Successivamente, si passa agli esercizi sugli urti tra punti materiali e corpi rigidi, che rappresentano un momento di sintesi nel percorso formativo.

Testo esercizio corpo rigido 42

Esercizio 42 $(\bigstar \bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Un’asta omogenea di lunghezza $L$ è appoggiata sulla superficie di una semisfera perfettamente liscia di raggio $r$ fissata a un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito statico $\mu_s$ , come mostrato in figura 1. Dimostrare che se il sistema è in equilibrio vale la seguente relazione

(1) $\begin{equation*} \dfrac{1-\cos\left(2\theta\right)}{\dfrac{4r}{L}-\sin\left(2\theta\right)}\leq \mu_s, \end{equation*}$

dove $\theta$ è l’angolo che forma il segmento (raggio della sfera) che congiunge il centro della sfera ( $C$ ) e il punto di contatto tra asta e sfera ( $B$ ) con il piano orizzontale.