Esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 3

Moto rettilineo uniformemente accelerato

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Esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 3: in questo articolo presentiamo il terzo esercizio dedicato a questo argomento, parte di una raccolta più ampia. L’intera serie di esercizi è disponibile al seguente link: raccolta completa degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato.

Di seguito sono elencati l’esercizio precedente e quello successivo:

Pensato per un corso di Fisica 1, l’esercizio è rivolto a studenti e appassionati della materia. La soluzione è sviluppata con rigore metodologico e precisione espositiva, in linea con lo stile di Qui Si Risolve.

Buona lettura!

Testo esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 3

Esercizio 3 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Un treno si muove lungo una linea retta con velocità costante $v_{0}=50\;\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ . Ad un certo istante il macchinista inserisce il freno e il treno riduce la sua velocità al valore $v_{1}=20\;\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ . Durante il periodo di decelerazione il treno percorre una distanza $d=80\;{\text{m}}$ .
Supponendo costante l’accelerazione (negativa):

Qual è il valore dell’accelerazione?
Per quanto tempo è rimasto inserito il freno?

Figura 1.

Richiami teorici.

Ricordiamo che quando un corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato è descritto dalle seguente leggi

(1) $\begin{equation*} \boxed{\begin{cases} x(t)=x_i+v_i(t-t_i)+\dfrac{1}{2}a(t-t_i)^2\\ v(t)=v_i+a(t-t_i)\\ v^2(x)=v^2_i+2a(x-x_i), \end{cases}} \end{equation*}$

dove $x_i$ è la posizione iniziale, $v_i$ è la velocità iniziale, $a$ è l’accelerazione costante e $t_i$ è l’istante dell’inizio del moto.

Sfrutteremo questi richiami durante lo svolgimento dell’esercizio, richiamando le equazioni opportunamente a seconda del contesto.

Svolgimento punto 1.

Il treno si muove di moto rettilineo uniformemente decelerato. La prima richiesta è di determinare il valore della decelerazione costante dal momento che il macchinista inizia a frenare. Sfruttiamo l’equazione (1) $_3$

. Poniamo $v_i=v_0$

, $x=d$

, $x_i=0$

e $v(d)=v_1$

, ottenendo

(2) $\begin{equation*} v_1^2=v_0^2+2ad, \end{equation*}$

da cui

$\boxcolorato{fisica}{ a=\frac{v_1^2-v^2_0}{2d}=-13\;\text{m}\cdot\text{s}^{-2}.}$

Svolgimento punto 2.

Il problema chiede di calcolare il tempo $t_1$

di frenata impiegato dal treno per passare dalla velocità $v_0$

alla velocità $v_1$

. Sfruttiamo l’equazione (1) $_2$

. Poniamo $v(t_1)=v_1$

, $v_i=v_0$

, $t=t_1$

e $t_i=0$

, ottenendo

(3) $\begin{equation*} v_1=v_0+at_1, \end{equation*}$

cioè

$\boxcolorato{fisica}{ t_1=\dfrac{v_1-v_0}{a}=\text{2,3}\;{\text{s}}.}$

Fonte.

G. Dalba e P. Fornasini – Esercizi di Fisica: Meccanica e Termodinamica, Springer.

Scarica gli esercizi svolti

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