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Esercizio svolto moto rettilineo uniforme 3

Moto rettilineo uniforme

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In questo articolo troverete il terzo esercizio svolto moto rettilineo uniforme. Se desiderate consultare l’esercizio precedente, potete trovarlo al seguente link Esercizio svolto sul moto rettilineo uniforme 2, mentre per l’esercizio successivo potete consultare il seguente link Esercizio svolto sul moto rettilineo uniforme 4. Tutti i testi relativi agli esercizi su questo argomento sono disponibili Moto rettilineo uniforme: testi degli esercizi svolti.

Il moto rettilineo uniforme (MRU) è un tipo di moto in cui un corpo si muove lungo una traiettoria rettilinea con velocità costante nel tempo. Questo significa che la velocità non cambia, il modulo, la direzione e il verso rimangono invariati e l’accelerazione è nulla, poiché non ci sono variazioni di velocità. Inoltre, lo spazio percorso è direttamente proporzionale al tempo, rendendo la legge oraria una funzione lineare. Un esempio di moto rettilineo uniforme è un’auto che viaggia su un’autostrada a velocità costante senza accelerare o frenare, oppure un treno che si muove su un binario dritto mantenendo sempre la stessa velocità.

Per approfondire la teoria sul moto rettilineo uniforme e sul moto rettilineo uniformemente accelerato, puoi consultare il seguente link: teoria sul moto rettilineo uniforme e sul moto rettilineo uniformemente accelerato.

 

Testo esercizio svolto sul moto rettilineo uniforme 3

Esercizio 3 (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Sia Oxy un sistema di riferimento cartesiano fisso orientato come in figura 1. Un punto A si muove di moto rettilineo uniforme con velocità \vec{v}_A=v_A\,\hat{x} con v_A<0 e costante e \hat{x} versore dell’asse delle x.
Un secondo punto B si muove di moto rettilineo uniforme con velocità \vec{v}_B=v_B\,\hat{y} con v_B>0 e costante e \hat{y} versore dell’asse delle y.

Al tempo t=0 le posizioni iniziali di A e B sono rispettivamente (x_0,0) e (0,y_0), con x_0>0 e y_0<0.

Determinare:

  1. in quale istante t_* i due punti hanno la minima distanza;
  2. il valore d_{\min} di tale distanza.

Esprimere i risultati in funzione dei parametri del problema x_0,y_0,v_A e v_B. Assumere che valga la seguente disuguaglianza x_0 v_A + y_0 v_B <0.

 
 

Rendered by QuickLaTeX.com

 

Figura 1: sistema fisico in esame.

 

Richiami teorici esercizio svolto moto rettilineo uniforme 3.

Per lo svolgimento di questo problema è utile richiamare alcune nozioni riguardanti la funzione parabola con asse di simmetria verticale. La sua equazione in un sistema di assi cartesiani Oxy è

(1) \begin{equation*} y(x)=ax^2+bx+c \qquad\forall x\in\mathbb{R}, \end{equation*}

con a\neq 0. Il vertice V di una parabola è il punto di intersezione tra l’asse di simmetria e la parabola stessa, avente coordinate

(2) \begin{equation*} V\equiv (V_x,V_y)=\left(-\dfrac{b}{2a},\dfrac{4ac-b^2}{4a}\right). \end{equation*}

Il segno del coefficiente a individua il verso in cui la parabola volge la propria concavità. Dunque a seconda della concavità della parabola, e quindi del segno di a, l’ordinata del vertice rappresenta il minimo o il massimo della funzione. In particolare

(3) \begin{equation*} \begin{cases} a>0\qquad \text{concavità verso l'alto} \qquad V_y \text{ è il minimo che assume $y$};\\ a<0\qquad \text{concavità verso il basso} \qquad V_y \text{ è il massimo che assume $y$}. \end{cases} \end{equation*}

Di seguito, in figura 2, rappresentiamo due parabole con la concavità verso il basso e verso l’alto. Abbiamo scelto di rappresentare il caso particolare in cui il vertice sia proprio l’origine del nostro sistema di riferimento.    

Rendered by QuickLaTeX.com

 

Figura 2: rappresentazione delle parabole.

      Come si evince dalla figura 2, nel caso della concavità verso l’alto il vertice è un punto di minimo assoluto, mentre nel caso della concavità verso l’alto il vertice è un punto di massimo assoluto.    


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