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Esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 19

Moto rettilineo uniformemente accelerato

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Esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 19: in questo articolo presentiamo il diciannovesimo esercizio dedicato a questo argomento, parte di una raccolta più ampia. L’intera serie di esercizi è disponibile al seguente link: raccolta completa degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato.

Di seguito sono elencati l’esercizio precedente e quello successivo:

Pensato per un corso di Fisica 1, l’esercizio è rivolto a studenti e appassionati della materia. La soluzione è sviluppata con rigore metodologico e precisione espositiva, in linea con lo stile di Qui Si Risolve.

Buona lettura!

 

Testo esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 19

Esercizio 19 (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Un motociclista che sta viaggiando alla velocità di modulo v_0 = 80\ \text{km}\cdot\text{h}^{-1} su di un piano orizzontale vede comparire la segnalazione rossa ad un semaforo posto alla distanza d = 100\ \text{m}, come rappresentato in figura 1. Calcolare:

  1. il modulo a della decelerazione costante che si deve impartire tramite i freni alla moto per potersi fermare al semaforo;
  2. l’istante di tempo t_1 in cui il motociclista si ferma;
  3. se il tempo che intercorre tra il segnale rosso e quello verde è di t^* = 6\ \text{s}, quando il motociclista si trova alla distanza d, calcolare il valore della decelerazione costante a^* per passare esattamente al momento dell’illuminazione del verde;
  4. se in prossimità del semaforo c’è un vigile, il motociclista prenderà una multa per aver superato il limite di 50\ \text{km}\cdot\text{h}^{-1}?

Nella figura 1, per analizzare l’evento fisico descritto nell’esercizio, è stato scelto un sistema di riferimento fisso Oxy, in cui il motociclista si trova in O all’istante iniziale e il semaforo è posizionato a x_1 = d.

 
 

Rendered by QuickLaTeX.com

 

Figura 1: rappresentazione schematica del problema.

Un motociclista viaggia alla velocità di v_0 su una strada rettilinea. Vede un semaforo rosso a distanza d e deve fermarsi. Il problema chiede di calcolare la decelerazione necessaria, il tempo di arresto e se il motociclista riceverà una multa per superamento del limite di velocità.

 
 

Richiami teorici.

Ricordiamo che quando un corpo si muove di moto rettilineo uniforme la sua legge oraria è

(1) \begin{equation*} \boxed{x(t)=x_i+v(t-t_i),} \end{equation*}

dove x_i è la posizione iniziale, v è la velocità costante e t_i è l’istante in cui ha inizio il moto. \bigbreak \noindent Quando un corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato è descritto dalle seguente leggi

(2) \begin{equation*} \boxed{\begin{cases} x(t)=x_i+v_i(t-t_i)+\dfrac{1}{2}a(t-t_i)^2\\ v(t)=v_i+a(t-t_i)\\ v^2(x)=v^2_i+2a(x-x_i), \end{cases}} \end{equation*}

dove x_i è la posizione iniziale, v_i è la velocità iniziale, a è l’accelerazione costante e t_i è l’istante dell’inizio del moto.

Sfrutteremo questi richiami durante lo svolgimento dell’esercizio, richiamando le equazioni opportunamente a seconda del contesto.


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