Esercizio corpo rigido 54

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L’Esercizio Corpo Rigido 54 è il cinquantaquattresimo nella serie dedicata agli esercizi sul corpo rigido. Segue l’Esercizio Corpo Rigido 53 e precede l’Esercizio Corpo Rigido 55. È rivolto a studenti di Fisica 1, in particolare a coloro che studiano ingegneria, fisica o matematica.

Nel percorso didattico di Fisica 1, prima di affrontare i corpi rigidi, si studiano gli esercizi sui sistemi di punti materiali. Successivamente, si passa agli esercizi sugli urti tra punti materiali e corpi rigidi, che rappresentano un momento di sintesi nel percorso formativo.

Testo dell’Esercizio Corpo Rigido 54

Esercizio 54 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Il sistema in figura 1 composto da un disco omogeneo di raggio $R$ e massa $M$ e da un’asta omogenea $AB$ di lunghezza $\ell$ e massa $m$ . Il disco è appoggiato ad una guida verticale scabra (coincidente con l’asse $y$ ). L’estremo $A$ dell’asta è incernierato al centro del disco, mentre l’estremo $B$ è semplicemente appoggiato su una guida orizzontale liscia (coincidente con l’asse $x$ ). Gli assi descritti definiscono un sistema di riferimento fisso $Oxyz$ , con asse $z$ uscente dal piano del disegno. Il sistema è contenuto nel piano verticale $xy$ , dove agisce l’accelerazione di gravità $\vec{g}$ . L’asta forma un angolo $\alpha$ con la guida orizzontale. Una molla ideale di costante elastica $k$ e lunghezza a riposo nulla collega l’origine $O$ al punto $A$ , e una coppia di momento $\vec{C} = C \, \hat{z}$ è applicata al disco ( $\hat{z}$ denota il versore dell’asse $z$ ). Il momento $\vec{C}$ può essere applicato rispetto ad un qualsiasi polo. Si richiede di determinare la reazione vincolare sull’asta nel punto $B$ e il valore della coppia $C$ affinché il sistema sia in equilibrio.