L’esercizio 78 sul lavoro e l’energia fa parte della raccolta inclusa nella cartella Dinamica del punto materiale: Lavoro ed energia in Meccanica classica. Questo esercizio segue Esercizio lavoro ed energia 77 ed è il precedente di un eventuale Esercizio lavoro ed energia 79. Questo esercizio è progettato per studenti che frequentano un corso di Fisica 1, indirizzato a chi studia ingegneria, fisica o matematica.
Testo lavoro ed energia 78
Esercizio 78 
. Un punto materiale di massa 
è vincolato a muoversi senza attrito lungo un semianello circolare rigido, disposto in un piano verticale e di raggio 
. Il semianello ha diametro orizzontale 
e il punto materiale si muove sulla semicirconferenza superiore.
Il punto materiale è collegato a due molle ideali, entrambe di costante elastica 
e lunghezza a riposo nulla. Le due molle sono fissate agli estremi 
e 
del diametro orizzontale del semianello. Le molle non sono rettilinee: esse sono vincolate a seguire il profilo del semianello. Di conseguenza, ciascuna molla esercita sul punto materiale una forza tangente al semianello, diretta lungo l’arco verso il proprio punto di fissaggio.
La posizione del punto materiale è descritta dall’angolo 
, misurato in radianti, formato dal raggio che congiunge il centro del semianello al punto materiale con la verticale passante per il centro. La posizione 
corrisponde alla sommità del semianello ed è una posizione di equilibrio. Supponendo che valga la condizione 
, si determini la reazione vincolare esercitata dal semianello sul punto materiale in funzione dell’angolo . Si determini inoltre il periodo delle piccole oscillazioni del punto materiale attorno alla posizione di equilibrio .
Figura 1: geometria del problema.
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