Esercizio lavoro ed energia 78

Dinamica del punto materiale: Lavoro ed energia in Meccanica classica

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L’esercizio 78 sul lavoro e l’energia fa parte della raccolta inclusa nella cartella Dinamica del punto materiale: Lavoro ed energia in Meccanica classica. Questo esercizio segue Esercizio lavoro ed energia 77 ed è il precedente di un eventuale Esercizio lavoro ed energia 79. Questo esercizio è progettato per studenti che frequentano un corso di Fisica 1, indirizzato a chi studia ingegneria, fisica o matematica.

Testo lavoro ed energia 78

Esercizio 78 $(\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar)$ . Un punto materiale di massa $m$ è posto alla sommità di un semianello circolare rigido in cui può muoversi senza attrito, inoltre è collegato a due molle di lunghezza a riposo nulla e costante elastica $k$ , le quali sono ancorate nei punti $A$ e $B$ , come mostrato in figura 1. Le molle sono vincolate a scorrere lungo il semianello rigido come si può dedurre dalla figura 1. Se il punto materiale viene spostato leggermente dalla posizione di equilibrio si determini la reazione vincolare in funzione dell’angolo $\theta$ che forma il raggio che congiunge il punto materiale con la verticale. Si determini il periodo delle piccole oscillazioni intorno alla posizione di equilibrio (cioè $\theta=0^{\circ}$ ). Supporre che valga la condizione $mg<2kR$ .