Esercizio lavoro ed energia 77

Esercizio 77 . Un punto materiale di massa viene lanciato con velocità dalla sommità di un piano inclinato fisso con angolo rispetto all’orizzontale, come rappresentato in figura 1. La velocità è diretta parallelamente al piano inclinato. Nel seguito si consideri il piano sufficientemente lungo per discutere l’eventuale arresto del punto materiale; qualora si voglia invece discutere il caso di piano inclinato finito, si indichi con la sua lunghezza, misurata lungo il piano a partire dal punto .

1. Se tra punto materiale e piano si sviluppa un attrito dinamico con coefficiente pari a costante, trovare sotto quale condizione il punto materiale di massa si ferma.

 

2. A che distanza dalla sommità del piano inclinato il punto materiale si ferma?

 

3. Quanto spazio deve percorrere il punto materiale prima di raggiungere la velocità massima lungo il piano inclinato?

 

4. Assumendo nulla l’energia potenziale gravitazionale nel punto di partenza , quanto spazio deve percorrere il punto materiale affinché la sua energia meccanica sia pari alla metà dell’energia meccanica iniziale?

 

5. Rispondere alle precedenti domande supponendo che il coefficiente di attrito dinamico cresca linearmente con la legge , con costante positiva e unità di misura , dove è la posizione lungo l’asse delle di un sistema di riferimento fisso tale per cui l’asse delle sia coincidente con il piano inclinato e abbia origine all’apice del piano inclinato. Anche in questo punto si assuma nulla l’energia potenziale gravitazionale in .

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