Esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 13

Moto rettilineo uniformemente accelerato

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Esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 13: in questo articolo presentiamo il tredicesimo esercizio dedicato a questo argomento, parte di una raccolta più ampia. L’intera serie di esercizi è disponibile al seguente link: raccolta completa degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato.

Di seguito sono elencati l’esercizio precedente e quello successivo:

Pensato per un corso di Fisica 1, l’esercizio è rivolto a studenti e appassionati della materia. La soluzione è sviluppata con rigore metodologico e precisione espositiva, in linea con lo stile di Qui Si Risolve.

Buona lettura!

Testo esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 13

Esercizio 13 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . In figura 1 è rappresentato un sistema di riferimento fisso $Ox$ e due punti materiali $A$ e $B$ . Entrambi i punti materiali $A$ e $B$ sono vincolati a muoversi lungo l’asse delle $x$ . Il punto materiale $A$ parte all’istante $t=0$ con velocità iniziale $\vec{v}=v_0\,\hat{x}$ dall’origine del sistema di riferimento introdotto e si muove lungo il verso positivo dell’asse $x$ con accelerazione costante e opposta al moto $\vec{a}=-a\hat{x}$ , con $v_0>0$ e $a>0$ e $\hat{x}$ versore dell’asse delle $x$ . Il secondo punto $B$ parte con velocità iniziale nulla all’istante $t=0$ dalla posizione $x=x_0>0$ e accelera lungo l’asse $x$ uniformemente con accelerazione $\vec{a}=a\,\hat{x}$ , con $a>0$ . Determinare

se il primo punto può raggiungere il secondo;
studiare il caso numerico $v_{0}=6\;\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ , $a=2\;\text{m}\cdot\text{s}^{-2}$ , $x_{0}=\text{4,5\;m}$ .

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Figura 1.

Due punti materiali A e B si muovono lungo l'asse x. Il punto A parte con velocità iniziale v0 e accelerazione negativa -a, mentre il punto B parte da una posizione x0 con accelerazione costante positiva a. L'obiettivo è determinare se il punto A può raggiungere il punto B e analizzare un caso numerico specifico.

Richiami teorici.

Ricordiamo che quando un corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato è descritto dalle seguente leggi

(1) $\begin{equation*} \boxed{\begin{cases} x(t) = x_{i}+v_{i}(t-t_{i})+\dfrac{1}{2}a(t-t_i)^{2}\\[10pt] v(t)=v_{i}+a(t-t_{i})\\[10pt] v^{2}(x)=v_{i}^{2}+2a(x-x_i), \end{cases}} \end{equation*}$

dove $x_i$ è la posizione iniziale, $v_i$ è la velocità iniziale, $a$ è l’accelerazione costante e $t_i$ è l’istante dell’inizio del moto. Sfrutteremo il sistema (1) durante lo svolgimento dell’esercizio, richiamando le equazioni opportunamente a seconda del contesto.