In questo articolo sarà possibile scaricare una dispensa dedicata alla teoria sull’insieme dei numeri reali. La dispensa è lunga 16 pagine. I numeri reali si trovano in ogni campo della Matematica. Già i pitagorici erano a conoscenza del fatto che i razionali non sono sufficienti a misurare tutte le distanze in geometria e ciò ha portato all’introduzione dei numeri irrazionali e reali.

Cosa sono i numeri reali?

In questo articolo presentiamo la costruzione dei numeri reali: in breve, un numero reale può essere pensato come l’insieme dei numeri razionali (si veda ad esempio insiemi numerici ) che lo precedono (o lo seguono). Tale idea, sviluppata dal matematico Richard Dedekind, viene appunto detta sezione di Dedekind.
Da questa costruzione discendono le caratteristiche fondamentali dei numeri reali: esploreremo la proprietà dell’estremo superiore e altre importanti nozioni di topologia.

La struttura del testo rende la materia accessibile e stimolante. È una lettura ideale per studenti universitari e appassionati del settore, offrendo sia solide basi teoriche che applicazioni pratiche e coniugando chiarezza espositiva e rigore accademico.
 

L’insieme dei numeri reali: indice

L’insieme dei numeri reali: sommario

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Lo scopo di queste note è di introdurre il lettore al concetto di numero reale, che è alla base della matematica moderna. Nella prima sezione richiamiamo brevemente la nozione di relazione e di relazione d’ordine. Nella seconda sezione diamo la definizione assiomatica dell’insieme dei numeri reali, seguita dalla sua costruzione esplicita mediante le sezioni di Dedekind. La terza sezione è dedicata allo studio delle proprietà di e vediamo le prime conseguenze degli assiomi che lo definiscono. In particolare, in questa sezione introduciamo i concetti di estremo superiore e inferiore, fondamentali per proseguire lo studio delle funzioni reali di variabile reale. Infine, nell’ultima sezione viene introdotta qualche nozione di topologia, viene definito il concetto di intorno e di punto di accumulazione di un sottoinsieme di .

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