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Statistica – Esercizio

Elementi di statistica

Home » Statistica – Esercizio

In questo articolo presentiamo un esercizio completamente risolto sulla statistica, la deviazione standard e argomenti correlati. Segnaliamo anche il successivo Mediana – Esercizio per ulteriori esercizi di statistica.
Buona lettura!

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). In una certa località, nel corso di una giornata estiva, sono state rilevate le seguenti temperature in gradi Celsius

\[19 \quad \text{22,5} \quad 26 \quad 28 \quad 26 \quad 21 \quad 24 \quad \text{27,5} \quad 28 \quad 24.\]

Determinare la temperatura media, il campo di variazione (l’escursione termica), lo scarto semplice medio, la deviazione standard.

Svolgimento.

La temperatura media si trova sommando le temperature e dividendo per il numero di dati

\[T_m = \dfrac{19+22.5+26+28+26+21+24+27.5+28+24}{10} = 24.6 \, ^\circ C.\]

Il campo di variazione si ottiene facendo la differenza tra il valore massimo ed il valore minimo

\[C = 28 ^\circ C -19 ^\circ C = 9 ^\circ C.\]

Per trovare lo scarto semplice medio e la deviazione standard dobbiamo calcolare lo scarto assoluto e lo scarto al quadrato. Lo scarto assoluto si trova facendo la differenza fra ogni dato e il valore medio in valore assoluto, quindi

\[\begin{array}{ccc} T & \text{scarto assoluto} & \text{scarto al quadrato}\\ 19 & \text{5,6} & \text{31,36}\\ \text{22,5} & \text{2,1} & \text{4,41}\\ 26 & \text{1,4} & \text{1,96}\\ 28 & \text{3,4} & \text{11,56}\\ 26& \text{1,4} & \text{1,96}\\ 21 & \text{3,6} & \text{12,96}\\ 24 & \text{0,6} & \text{0,36}\\ \text{27,5} & \text{2,9} & \text{8,41}\\ 28 & \text{3,4} & \text{11,56}\\ 24& \text{0,6} & \text{0,36}\\ \text{Totale} & 25 & \text{84,9} \end{array}\]

quindi lo scarto semplice medio è dato dal rapporto fra il totale degli scarti assoluti e il numero di dati

\[S = \dfrac{25}{10} = \text{2,5} \, ^\circ C\]

mentre la deviazione standard è data dalla radice del rapporto tra la somma degli scarti al quadrato e il numero di dati:

\[\sigma = \sqrt{\dfrac{\text{84,9}}{10}} = \text{2,91} \, ^\circ C.\]

 


Fonte: Matematica.verde 1 – Zanichelli

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

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