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Insiemi, operazioni e tavole di verità – Esercizio 1

Insiemi e logica

Home » Insiemi, operazioni e tavole di verità – Esercizio 1

Benvenuti nel nostro primo esercizio su insiemi, operazioni e tavole di verità. Segnaliamo anche il successivo Insiemi, operazioni e tavole di verità – Esercizio 2 per altro materiale su tematiche affini.
Buona lettura!

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Dati gli insiemi

\[A = \{0,1,2,3\} \qquad B=\{1,3,7\} \qquad C=\{0,1,2,8\}\]

rappresenta per elencazione i seguenti insiemi
(A \cap C) \cup B
A \cap B \cap C
(B \cap C) \cup A
(A \cap B) \cap (A \cap C).

Svolgimento.

Abbiamo che

\[A \cap C = \{0,1,2\}\]

quindi

\[\boxed{(A \cap C) \cup B = \{0,1,2,3,7\}.}\]

Per l’intersezione di tutti gli insiemi dobbiamo considerare gli elementi che sono presenti in tutti e tre gli insiemi, quindi solo 1:

\[\boxed{A \cap B \cap C = \{1\}}\]

Per la terza richiesta, prima troviamo

\[B \cap C = \{ 1\}\]

e poi

\[\boxed{(B \cap C) \cup A = \{0,1,2,3\} = A}\]

in quanto l’elemento 1 già compare in A.\\ Infine troviamo

\[A \cap B = \{1,3\}\]

ed avendo già trovato all’inizio A \cap C andiamo a fare l’intersezione dei due insiemi

\[\boxed{(A \cap B) \cap (A \cap C) = \{1\}.}\]


 

 


Fonte: Matematica Verde 1 – Ed. Zanichelli

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.