Login Abbonati
Accedi ai contenuti scaricabili
Qui si risolve LOGO
a

Menu

M

Chiudi

Esercizio urti 1

Urti in Meccanica classica

Home » Esercizio urti 1

L’Esercizio Urti 1 apre la raccolta dedicata agli esercizi misti sugli urti. Questo esercizio introduce gli studenti ai concetti fondamentali della dinamica degli urti e precede l’Esercizio Urti 2. Pensato per gli studenti di Fisica 1, è particolarmente utile per coloro che studiano ingegneria, fisica o matematica.

L’argomento successivo agli urti riguarda gli esercizi sulla gravitazione, mentre l’argomento precedente tratta gli esercizi svolti sulla dinamica del corpo rigido.

 

Testo esercizio urti 1

Esercizio 1.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar) Tre blocchetti di massa m_1= 1 kg, m_2= 4\,\text{kg}, m_3= 3\,\text{kg} stanno su un asse orizzontale liscio. Il blocchetto m_1 ha velocità v_1= 2 \,\text{m/s}, il blocchetto m_2 è fermo, il blocchetto m_3 ha velocità v_3= -1\,\text{m/s} . Nello stesso istante contemporaneamente i blocchetti m_1 e m_3 urtano il blocchetto m_2, provenendo da versi opposti rispetto alla sua posizione, e vi restano attaccati. Calcolare: a) la velocità del sistema dopo l’urto, b) la variazione della quantità di moto di m_1 nell’urto; c) la variazione dell’energia cinetica di m_3 nell’urto.

 

Rendered by QuickLaTeX.com

 

Figura 1: schema del problema.

Svolgimento punto a).

Scegliamo un opportuno sistema di riferimento fisso Oxy tale per cui la direzione delle ascisse sia parallela alla direzione dei vettori \vec{v}_1 e \vec{v}_3. Dopo l’urto considerato, di tipo completamente anelastico, i tre blocchetti si muovono insieme all’unisono, ossia con la stessa velocità \vec{v}_f, lungo l’asse x; occorre pertanto, come prima cosa, determinare modulo e verso di tale vettore rispetto al nostro sistema di riferimento. Consideriamo la conservazione della quantità di moto del sistema in questione [1]

(1) \begin{equation*} m_1 \vec{v}_1 + m_3 \vec{v}_3 = m_{tot} \vec{v}_f \end{equation*}

da cui segue, dividendo entrambi i membri per m_{tot}:

(2) \begin{equation*} \vec{v}_f=\frac{m_1 \vec{v}_1 + m_3 \vec{v}_3}{m_{tot}} \end{equation*}

dove si è indicata con m_{tot}=m_1+m_2+m_3 la massa totale formata dal sistema dei tre blocchetti dopo l’urto. Sostituendo i valori numerici, avendo cura di riportare il segno meno per il modulo del vettore \vec{v}_3, di segno opposto a quello di \vec{v}_1, segue che:

\[\boxcolorato{fisica}{ \vec{v}_f=-0,125 \,\frac{\text{m}}{\text{s}}\,\hat{x}.}\]

 

La velocità finale, di segno negativo, è pertanto rappresentativa della situazione alla fine dell’urto illustrata in figura 2, dove anche il sistema di riferimento scelto è visibile, per maggiore chiarezza:

 

 

Rendered by QuickLaTeX.com

 

Figura 2: rappresentazione della situazione finale.

   


Svolgimento punto b).

Per rispondere al secondo quesito, consideriamo il blocchetto m_1: dopo l’urto, esso si muove alla velocità dell’intero sistema, cioè \vec{v}_f. Per determinare la variazione della quantità di moto di m_1 nell’urto, che indicheremo brevemente con \Delta \vec{p}_{1} occorre pertanto considerare la seguente relazione:

(3) \begin{equation*} \Delta \vec{p}_1 = \vec{p}_{1f} - \vec{p}_{1i} = m_1\vec{v}_{f} - m_1 \vec{v}_{1} \end{equation*}

dove si sono indicati rispettivamente con \vec{p}_{1f} e \vec{p}_{1f} i vettori quantità di moto finale e iniziale per la massa m_1. Sostituendo ancora i valori numerici, otteniamo

 

\[\boxcolorato{fisica}{ \Delta \vec{p}_1= - 2.125 \ \ \frac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}\,\,\hat{x}.}\]

 


Svolgimento punto c).

Per rispondere all’ultima richiesta, consideriamo invece la massa m_3; per determinare la variazione di energia cinetica di m_3 nell’urto consideriamo la relazione:

(4) \begin{equation*} \Delta K_3 = K_{3,f} - K_{3,i} = \frac{1}{2} m_3 v_f^2 - \frac{1}{2} m_3 v_3^2 \end{equation*}

in cui si sono indicate con \Delta K_3, K_3i e K_3f la variazione di energia cinetica, l’energia cinetica iniziale e quella finale, rispettivamente. Ancora una volta, basterà sostituire i valori numerici per ottenere

\[\boxcolorato{fisica}{ \Delta K_3= -1,47 \,\text{J}.}\]

 

 

 

1.  Ricordiamo che negli urti anelastici in assenza di forze esterne di natura impulsiva la quantità di moto del sistema si conserva, mentre l’energia cinetica non si conserva. ↩

 

 


Fonte Esercizio.

Esercizio 8.3 del libro elementi di fisica meccanica e termodinamica di P.Mazzoldi-M.Nigro e C.Voci.

 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 39 esercizi risolti, contenuti in 154 pagine ricche di dettagli, per migliorare la tua comprensione degli urti in meccanica classica.

 
 

Esercizi di Meccanica classica

Se siete interessati ad approfondire argomenti inerenti alla Meccanica Classica, di seguito troverete tutte le cartelle relative presenti sul sito Qui Si Risolve. Ciascuna cartella contiene numerosi esercizi con spiegazioni dettagliate, progettate per offrire una preparazione solida e una conoscenza approfondita della materia.

Leggi..


 
 

Tutti gli esercizi di elettromagnetismo

Se si desidera proseguire con gli esercizi, di seguito è disponibile una vasta raccolta che copre interamente gli argomenti del programma di

  • Elettromagnetismo. Questa raccolta include spiegazioni dettagliate e gli esercizi sono organizzati in base al livello di difficoltà, offrendo un supporto completo per lo studio e la pratica.

    Leggi...

    Per chi intende verificare le proprie competenze, è stata predisposta una raccolta di esercizi misti di elettromagnetismo.


     
     

    Esercizi di Meccanica razionale

    Se siete interessati ad approfondire argomenti inerenti alla Meccanica razionale, di seguito troverete tutte le cartelle relative presenti sul sito Qui Si Risolve. Ciascuna cartella contiene numerosi esercizi con spiegazioni dettagliate, progettate per offrire una preparazione solida e una conoscenza approfondita della materia.

    Leggi...


     
     

    Ulteriori risorse didattiche per la fisica

    Leggi...

    • Physics Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla fisica. È un’ottima risorsa per discutere e risolvere problemi di fisica a tutti i livelli, dall’elementare all’avanzato.
    • ArXiv – ArXiv è un archivio di preprint per articoli di ricerca in fisica (e in altre discipline scientifiche). Gli articoli non sono peer-reviewed al momento della pubblicazione su ArXiv, ma rappresentano un’importante risorsa per rimanere aggiornati sugli sviluppi più recenti nella ricerca fisica.
    • Phys.org – Questo sito offre notizie e aggiornamenti su una vasta gamma di argomenti scientifici, con un focus particolare sulla fisica. È una risorsa utile per rimanere aggiornati sugli ultimi sviluppi nella ricerca e nelle scoperte fisiche.
    • Physics Forums – Una delle comunità online più grandi per la fisica e la scienza in generale. Offre discussioni su vari argomenti di fisica, aiuto con i compiti, e discussioni su articoli di ricerca.
    • The Feynman Lectures on Physics – Questo sito offre accesso gratuito alla famosa serie di lezioni di fisica di Richard Feynman, un’ottima risorsa per studenti di fisica di tutti i livelli.
    • American Physical Society (APS) – La APS è una delle organizzazioni più importanti per i fisici. Il sito offre accesso a pubblicazioni, conferenze, risorse educative e aggiornamenti sulle novità del mondo della fisica.
    • Institute of Physics (IOP) – L’IOP è un’importante organizzazione professionale per i fisici. Il sito offre risorse per l’apprendimento, accesso a riviste scientifiche, notizie e informazioni su eventi e conferenze nel mondo della fisica.
    • Physics World – Physics World è una rivista online che offre notizie, articoli, interviste e approfondimenti su vari argomenti di fisica. È una risorsa preziosa per chiunque sia interessato agli sviluppi contemporanei nella fisica.
    • Quanta Magazine (sezione Fisica) – Quanta Magazine è una pubblicazione online che copre notizie e articoli di approfondimento su matematica e scienze. La sezione fisica è particolarmente interessante per i contenuti di alta qualità e le spiegazioni approfondite.
    • Perimeter Institute – Il Perimeter Institute è un importante centro di ricerca in fisica teorica. Il sito offre accesso a conferenze, workshop e materiale educativo, ed è un’ottima risorsa per chi è interessato alla fisica teorica avanzata.

     
     






    Document