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Disequazioni fratte – Esercizio 5

Disequazioni fratte

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Disequazioni fratte – Esercizio 5

In questo quinto articolo sulle disequazioni fratte, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo tema. Segnaliamo anche il precedente Disequazioni fratte – Esercizio 4 per ulteriore materiale sulle disequazioni fratte.
Buona lettura!
 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 5 esercizi sulle disequazioni fratte.

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar).

Risolvere la seguente disequazione fratta

    \[\dfrac{-x^2-3}{x^2+6x+8} \le 0.\]

Svolgimento.

Indichiamo con N(x) il numeratore e con D(x) il denominatore. Si pone N(x) maggiore o uguale a zero mentre D(x) va posto maggiore di zero, ottenendo

    \[N(x) = -x^2-3 \ge 0\]

e senza perderci in calcoli inutili possiamo subito osservare che N(x) è sempre negativo poichè somma di termini non positivi, quindi

    \[N(x) \ge 0 \quad \Rightarrow \quad \nexists \, x \in \mathbb{R}\]

e

    \[D(x) = x^2+6x+8 > 0 \quad \Leftrightarrow \quad (x+4)(x+2)>0 \quad \Leftrightarrow \quad x < - 4 \; \vee \; x >-2.\]

Facciamo la regola dei segni

Rendered by QuickLaTeX.com

Dal momento che il segno di disuguaglianza iniziale è un minore o uguale consideriamo gli intervalli denotati dal -, quindi

    \[\boxcolorato{superiori}{S= \left\{ x \in \mathbb{R} \, \vert \, x < - 4 \; \vee \; x >-2 \right\}.}\]

 


Fonte: L. Sasso – I colori della Matematica (Ed. Verde)

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.






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