Grafici con Tikz numero 2 (grafico di una funzione)

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Di seguito il grafico di una funzione e poi il codice.

Rendered by QuickLaTeX.com

Codice che ha generato il grafico di sopra. 

\documentclass[usenames,dvipsnames]{article}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}

\begin{center}\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis x line=center,
axis y line=center,
xmin = -4.95,
xmax = 4.95,
ymin = -2.95,
ymax = 3.95,
xlabel = {$x$},
ylabel = {$y$},
extra x ticks = {0},
extra x tick label = {$\hspace{-0.6cm}0$},
]

\addplot[very thick,domain=-5:1.95,samples=100,red] {x/2+rad(atan((x+2)/(x-2)))};
\addplot[very thick,domain=2.05:5,samples=100,red] {x/2+rad(atan((x+2)/(x-2)))};
\addplot[very thick,mark=*,Purple,only marks,fill=white] coordinates {(2,1-pi/2) (2,1+pi/2)};

\addplot[very thick,dotted] {x/2+pi/4};
% \addplot[very thick,dotted] coordinates {(2/3,-10) (2/3,10)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}\end{center}