Esercizio. 
Un rettangolo 
, con i lati paralleli agli assi cartesiani, ha come vertici opposti 
e 
. Determina il vettore della traslazione che trasforma in un rettangolo 
con il centro nell’origine 
e scrivi le coordinate di 
, 
, 
, 
.
Per capire meglio la geometria del problema posto, rappresentiamo quanto fornito dal testo
e dato che i lati sono paralleli agli assi possiamo trovare anche i punti 
e 
con avente stessa ascissa di 
e stessa ordinata di 
, quindi 
e con stessa ascissa di e stessa ordinata di ovvero 
. Il centro di questo rettangolo è il punto medio del segmento che unisce i vertici opposti:
![\[x_K = \dfrac{x_A+x_C}{2} = \dfrac{2+6}{2} = 4 \qquad \mbox{e} \qquad y_K = \dfrac{y_A+y_C}{2} = \dfrac{1+9}{2} = 5\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-288fd0c7fc370e52fc752822191d8edb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi il centro ha coordinate 
. Osserviamo che con i vertici opposti e otteniamo lo stesso risultato.
Il centro del rettangolo traslato deve trovarsi nell’origine quindi vuol dire che il vettore di traslazione è
![\[\vec{v}(-4,-5)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-10874988851dc487927dff20e32d4e7a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
perché per muoversi dal punto 
all’origine ci siamo spostati a sinistra di 
unità di misura e verso il basso di 
unità di misura
Dunque la traslazione di vettore 
sono
![\[\begin{cases} x'=x-4\\ y'=y-5 \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f9cd5971820000576f30080ff377ce2a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi il punto 
si trasla in 
poiché
![\[\begin{cases} x'=2-4 = -2\\ y'=1-5 = -4 \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e14d4c6f240087c4b79ba9a1fbac3c31_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
poi il punto si trasla in 
in quanto
![\[\begin{cases} x'=2-4 =-2 \\ y'=9-5 = 4 \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5e66aa3b80e4fa0dc4856e2e637bee3a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
così come il punto 
si trasla in 
poiché
![\[\begin{cases} x'=6-4 =2 \\ y'=9-5 = 4 \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8d961648a447e004289f31d13fb096db_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ed infine il punto si trasla in 
![\[\begin{cases} x'=6-4 =2 \\ y'=1-5 = -4 \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5c18b0917cae5599f6c6fb1bd87819de_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Volume Blu 4 – Zanichelli