Traslazione – Esercizio 2

Traslazione in Trasformazioni geometriche

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)


Sono dati il triangolo di vertici A(- 3,2), B(6, 0) e C(0, 5) e il vettore \vec{v}(4,3). Traslando ABC del vettore \vec{v} ottieni il triangolo A'B'C'. Trova le coordinate di A', B' e C' e le equazioni della trasformazione inversa, ossia quella che fa corrispondere ad A'B'C' il triangolo ABC.

 

Soluzione.
La traslazione di vettore \vec{v}(a,b) ha equazioni

    \[\begin{cases} x'=x+a\\ y'=y+b \end{cases}\]

dove x e y rappresentano le coordinate della funzione iniziale e x' e y' le coordinate della funzione trasformata. Dunque nel nostro caso, con \vec{v}(4,3) abbiamo

    \[\boxcolorato{superiori}{ \begin{cases} x'=x+4\\ y'=y+3 \end{cases}}\]

Andiamo a trovare le coordinate A', B' e C', pertanto

    \[\begin{cases} x_A'=x_A+4\\ y_A'=y_A+3 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x_A'=-3+4=1\\ y_A'=2+3=5 \end{cases}\]

quindi A'(1,5), poi

    \[\begin{cases} x_B'=x_B+4\\ y_B'=y_B+3 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x_B'=6+4=10\\ y_B'=0+3=3 \end{cases}\]

quindi B'(10,3) ed infine

    \[\begin{cases} x_C'=x_C+4\\ y_C'=y_C+3 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x_C'=0+4=4\\ y_C'=5+3=8 \end{cases}\]

quindi C'(4,8). Concludiamo che

    \[\boxcolorato{superiori}{A'(1,5), \; B'(10,3) \; \mbox{e} \; C'(4,8). }\]

 


Fonte: Volume Blu 4 – Zanichelli