Simmetria centrale – Esercizio 1

Simmetria centrale e assiale in Trasformazioni geometriche

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Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$

Determinare il triangolo di vertici $A(-1,0)$ , $B(1,0)$ e $C(0,1)$ simmetrico rispetto al punto $(1,2)$ .

Soluzione.
La simmetria centrale di centro $C(a,b)$ ha equazioni

$\begin{cases} x'=2a-x\\ y'=2b-y \end{cases}$

quindi nel nostro caso con $C(1,2)$

$\begin{cases} x'=2-x\\ y'=4-y \end{cases}$

Andiamo a trasformare i vertici $A(-1,0)$ , $B(1,0)$ e $C(0,1)$ nei simmetrici richiesti

$\begin{cases} x'=2-x_A\\ y'=4-y_A \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x'=2-(-1)=3\\ y'=4-0=4 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \boxcolorato{superiori}{$A'(3,4)$}$

poi

$\begin{cases} x'=2-x_B\\ y'=4-y_B \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x'=2-1=1\\ y'=4-0=4 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \boxcolorato{superiori}{$B'(1,4)$}$