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Simmetria centrale – Esercizio 1

Simmetria centrale e assiale in Trasformazioni geometriche

Home » Simmetria centrale – Esercizio 1

Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)


Determinare il triangolo di vertici A(-1,0), B(1,0) e C(0,1) simmetrico rispetto al punto (1,2).

 

Soluzione.
La simmetria centrale di centro C(a,b) ha equazioni

    \[\begin{cases} x'=2a-x\\ y'=2b-y \end{cases}\]

quindi nel nostro caso con C(1,2)

    \[\begin{cases} x'=2-x\\ y'=4-y \end{cases}\]

Andiamo a trasformare i vertici A(-1,0), B(1,0) e C(0,1) nei simmetrici richiesti

    \[\begin{cases} x'=2-x_A\\ y'=4-y_A \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x'=2-(-1)=3\\ y'=4-0=4 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \boxcolorato{superiori}{$A'(3,4)$}\]

poi

    \[\begin{cases} x'=2-x_B\\ y'=4-y_B \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x'=2-1=1\\ y'=4-0=4 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \boxcolorato{superiori}{$B'(1,4)$}\]

ed infine

    \[\begin{cases} x'=2-x_C\\ y'=4-y_C \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x'=2-0=2\\ y'=4-1=3 \end{cases}\]

da cui

    \[\boxcolorato{superiori}{ C'(2,3)}\]

 


Fonte: Volume Blu 4 – Zanichelli