Esercizio.
È data l’iperbole equilatera , con
. Verifica che, applicando ad essa la rotazione di
di centro
, si ottiene la forma canonica
. Ricostruisci la relazione esistente tra i due parametri
e
.
La rotazione di centro


In questo caso il centro coincide con l’origine quindi le equazioni diventano
Dato che , l’angolo si trova nel quarto quadrante, quindi il seno dell’angolo sarà negativo mentre il coseno dell’angolo sarà positivo, quindi
pertanto le equazioni diventano
Dobbiamo ricavarci e
in funzione di
e
. Possiamo farlo con il metodo di riduzione, infatti sottraendo membro a membro abbiamo
mentre sommando membro a membro otteniamo
quindi
Sostituendo in arriviamo a
Ponendo otteniamo quanto richiesto
Fonte: Volume Blu 4 – Zanichelli