Rotazione – Esercizio 2

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Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$

Una rotazione di centro $O$ associa al punto $A(0, 2)$ il punto $A'(- 1,- \sqrt{3})$ . Determina l’angolo $\alpha$ e le equazioni della rotazione.

Soluzione.
La rotazione di centro $C(x_C, y_C)$ e angolo $\alpha$ ha equazioni

$\begin{cases} x'=(x-x_C)\cos \alpha-(y-y_C)\sin\alpha+x_C\\ y'=(x-x_C)\sin\alpha+(y-y_C)\cos\alpha+y_C \end{cases}$

In questo caso il centro coincide con l’origine quindi le equazioni diventano

$\begin{cases} x'=x\cos \alpha-y\sin\alpha\\ y'=x\sin\alpha+y\cos\alpha \end{cases}$

Sostituendo abbiamo

$\begin{cases} -1=0 \cdot \cos \alpha- 2\cdot \sin\alpha\\ -3=0 \cdot \sin\alpha+2 \cdot \cos\alpha \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} -1 = 2\cdot \sin\alpha\\ -3 = - 2 \cdot \cos\alpha \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} \sin\alpha = \dfrac{1}{2}\\ \cos\alpha = - \dfrac{\sqrt{3}}{2} \end{cases}$