Quesito numero 9 dell’esame di stato di liceo scientifico del corso ordinario del 2007

Preparazione alla maturità

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Quesito 9. Sia \displaystyle f(x)=\frac{x^2-1}{|x-1|}; esiste \displaystyle\lim_{x\rightarrow 1} f(x) ? Si giustifichi la risposta.

 

Svolgimento. Abbiamo

    \[\lim_{x\rightarrow 1^+}f(x)=\lim_{x\rightarrow 1^+}\frac{x^2-1}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1^+}(x+1)=2,\]

mentre

    \[\lim_{x\rightarrow 1^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow 1^-}-\frac{x^2-1}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1^-}-(x+1)=-2,\]

per cui, essendo i limiti destro e sinistro diversi, il limite non esiste.