Quesito numero 7 dell’esame di stato di liceo scientifico del corso sperimentale del P.N.I del 2008

Preparazione alla maturità

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Quesito 7 . Perché è geometria “non” euclidea? Che cosa e come viene negato della geometria euclidea? Si illustri la questione con gli esempi che si ritengono più adeguati.

 

Svolgimento.  Le geometrie non euclidee sono quelle in cui viene negato il V postulato di Euclide o delle rette parallele, il quale afferma che: data una retta r ed un punto P ad essa non appartenente, per tale punto passa una ed una sola retta parallela a quella data.

Gli esempi classici di tali geoemtrie sono quelle di Nikolaj Ivanovič Lobačevskij (in cui si hanno infinite rette parallele a quella data) o quella proiettive (in cui il concetto di parallelismo scompare, essendo in tale geometria tutte le rette incidenti nella retta all’infinito).