Quesito 7. Si determini l’equazione del luogo geometrico dei centri delle circonferenze del piano tangenti alla parabola nel punto .
Svolgimento. Le tangenti alla parabola hanno coefficiente angolare , per cui la retta tangente alla parabola nel punto dato ha equazione
I centri delle circonferenze tangenti a tale retta si trovano sulla retta ad essa perpendicolare e passante per il punto dato: la sua equazione è
che è l’equazione del lugo cercato. Osserviamo tuttavia che a tale equazione bisogna associare la condizione per assicurarci che i centri (e quindi le relative circonferenze) cadano all’esterno della parabola.