Quesito 6. Si scelga a caso un punto all’interno di un triangolo equilatero il cui lato ha lunghezza
. Si determini la probabilità che la distanza di
da ogni vertice sia maggiore di
.
Svolgimento. Consideriamo la seguente figura.
pni2007q6-eps-converted-to
I punti devono cadere all’interno del triangolo ma all’esterno degli spicchi delle tre circonferenze. Poiché l’area del triangolo è
mentre la somma delle aree dei tre settori circolari è
essendo , ne segue che la probabilità di far cadere
nella superficie voluta è data dal numero di casi favorevoli (superficie esterna ai settori circolari ma interna al triangolo
) sul numero di casi possibili (intera area del triangolo
):