Accedi ai contenuti scaricabili
Qui si risolve LOGO
a

Menu

M

Chiudi

Quesito numero 5 dell’esame di stato di liceo scientifico del corso sperimentale del P.N.I del 2008

Preparazione alla maturità

Home » Quesito numero 5 dell’esame di stato di liceo scientifico del corso sperimentale del P.N.I del 2008

 

Quesito 5 . Nel piano riferito a coordinate cartesiane (x,y) si dica qual’\`{e} l’insieme dei punti per i quali y^2-x^3>0.

 

Svolgimento. Osserviamo innanzitutto che y^2>x^3 per ogni valore di x<0. Possiamo riscrivere la disequazione nella forma

\[(y-x^{3/2})(y+x^{3/2})>0,\]

che equivale ai due sistemi

\[\left\{\begin{array}{l} y-x^{3/2}>0 \\ y+x^{3/2}>0 \end{array}\right.\qquad \left\{\begin{array}{l} y-x^{3/2}<0 \\ y+x^{3/2}<0 \end{array}\right.,\]

o equivalentemente

\[\left\{\begin{array}{l} y>x^{3/2} \\ y>-x^{3/2} \end{array}\right.\qquad \left\{\begin{array}{l} y<x^{3/2} \\ y<-x^{3/2} \end{array}\right..\]

Il primo sistema equivale alla sola disequazione y-x^{3/2}>0, mentre il secondo alla disequazione y+x^{3/2}<0, le cui soluzioni sono date nei grafici seguenti.

 

 

 

La soluzione del problema è allora ottenuta unendo le due soluzioni precedenti alla considerazione iniziale, come si vede in figura: