Quesito 4 .Si consideri la funzione
Se ne spieghi l’importanza nelle applicazioni della matematica illustrando il significato di e come tali parametri influenzino il grafico di
.
Svolgimento. La funzione rappresenta la distribuzione normale di Gauss. Il suo grafico, per
è riportato di seguito:
pni2007q4-eps-converted-to
La sua importanza risiede nel calcolo della probabilità e nella statistica: infatti essa rappresenta la distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria, una volta noti alcuni valori legati allo studio statistico della variabile in esame. Nella funzione appaiono:
: il valore atteso o media aritmetica della variabile casuale in questione;
: la varianza definita come la dispersione dei valori calcolati
dal valore medio
:
: la deviazione standard della variabile casuale. Il valore
è quello per cui la funzione
raggiunge il suo massimo
. Differenti valori di
causano una traslazione (a destra per
, a sinistra per
) della funzione stessa. Valori diversi di
, invece, producono un abbassamento (per
) o un innalzamento (per
) della curva stessa con relativo schiacciamento o assottigliamento del profilo. Infine, il valore
è un fattore normalizzante tale che