Quesito 5. Si consideri il teorema: “la somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto” e si spieghi perchè esso non è valido in un contesto di geometria non-euclidea. Quali le formulazioni nella geometria iperbolica e in quella ellittica? Si accompagni la spiegazione con un disegno.
Svolgimento. La relazione per cui la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a è collegata al
postulato di Euclide o delle rette parallele. Nelle geometrie non-euclidee, venendo meno il postulato precedente, viene a cadere anche il risultato sulla somma degli angoli interni dei triangoli. In particolare abbiamo le seguenti situazioni:
Geometria Ellittica: la somma degli angoli interni di un triangolo è maggiore di
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Triangolo_iperbolico-eps-converted-to
Geometria Ellittica: la somma degli angoli interni di un triangolo è maggiore di
.
Sftriangle-eps-converted-to