Quesito 5. Si consideri il teorema: “la somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto” e si spieghi perchè esso non è valido in un contesto di geometria non-euclidea. Quali le formulazioni nella geometria iperbolica e in quella ellittica? Si accompagni la spiegazione con un disegno.
Svolgimento. La relazione per cui la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 
è collegata al 
postulato di Euclide o delle rette parallele. Nelle geometrie non-euclidee, venendo meno il postulato precedente, viene a cadere anche il risultato sulla somma degli angoli interni dei triangoli. In particolare abbiamo le seguenti situazioni:
Geometria Ellittica: la somma degli angoli interni di un triangolo è maggiore di 
.
Geometria Ellittica: la somma degli angoli interni di un triangolo è maggiore di .