Quesito numero 5 dell’esame di stato di liceo scientifico del corso sperimentale del P.N.I del 2007

Preparazione alla maturità

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Quesito 5. Si consideri il teorema: “la somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto” e si spieghi perchè esso non è valido in un contesto di geometria non-euclidea. Quali le formulazioni nella geometria iperbolica e in quella ellittica? Si accompagni la spiegazione con un disegno.

 

Svolgimento. La relazione per cui la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180^\circ è collegata al V postulato di Euclide o delle rette parallele. Nelle geometrie non-euclidee, venendo meno il postulato precedente, viene a cadere anche il risultato sulla somma degli angoli interni dei triangoli. In particolare abbiamo le seguenti situazioni:

\bullet Geometria Ellittica: la somma degli angoli interni di un triangolo è maggiore di \pi.

 

 

Triangolo_iperbolico-eps-converted-to

 

 

\bullet Geometria Ellittica: la somma degli angoli interni di un triangolo è  maggiore di \pi.

 

 

Sftriangle-eps-converted-to