Quesito 3. Fra le casseruole, di forma cilindrica, aventi la stessa superficie 
(quella laterale più il fondo) qual è quella di volume massimo?
Svolgimento. Indichiamo con 
il raggio di base dei cilindri e con 
la loro altezza. La superficie laterale vale allora
![\[S=\pi r^2+2\pi r h,\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-367c70e066dd30db9026009c4d99a194_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui si ricava
![\[h=\frac{S-\pi r^2}{2\pi r}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d6cf891b0ea61bdbe717e26d4166fb53_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il volume di tale cilindro \`{e} dato allora da
![\[V(r)=\pi r^2\cdot h=\frac{r(S-\pi r^2)}{2}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6a98023c5c32a5ee0f63d3192a285ad2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La derivata di questa funzione \`{e}
![\[V'(r)=\frac{1}{2}(S-3\pi r^2),\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ad27f08091816256086ca3494b53e187_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
la quale si annulla in 
dove ammette un massimo. Per tale valore si ha
![\[h=\frac{S-S/3}{2\pi\sqrt{S/3\pi}}=r,\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2bbb743f87f3f97bb2b463e874dec8f8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e quindi il cilindro ha volume massimo (a parità di area) quando la sua altezza è pari al raggio di base.